PROBABILIDAD ESTUDIANTES

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PROBABILIDAD

ESTUDIANTES

Yina Paola Martínez Ortiz

Código: 1121847872

Daíro José Ortega Fonseca

Código:88257790

Johan Alejandro Acosta

Código:

GRUPO

100402_324

TUTOR

Víctor Julio Jaimes

UNIVERSIDAD ABIERTA Y ADISTANCIA “UNAD”

CEAD ACACIAS META

2015-10-04

INTRODUCION

Con el presento trabajo se analizó la unidad uno llevando al estudiante a un resumen sobre  historia de la probabilidad, experimento aleatorio de estadística, especio muestral, eventos o sucesos, técnicas de conteo,  axiomas de  probabilidad.

Teniendo en cuenta los conceptos básicos sobre la probabilidad el estudiante llega a analizar y solucionar los casos expuesto en la guía de actividades.

1. El estudiante presenta al grupo un resumen de los conceptos teóricos de la unidad 1 que pueden servir para dar solución a los estudios de caso propuestos en el trabajo.

La historia de la probabilidad

La teoría de la probabilidad se inició prácticamente con el análisis de os juegos de azar sus tres pioneros fueron:

Blaise Pascal (1623-1662)

Pierre de Fermat (1601-1665)

Pierre Simón de Laplace (1749-1827)

Los juegos de azar fueron una motivación principal para su desarrollo y fue precisamente acerca de uno de ellos que Pascal y Fermat iniciaron en 1654 un estudio sistemático. Los juegos de azar son unas de las actividades de recreación  más antiguas del hombre.

El asunto que trato Pascal y Fermat en su correspondencia 1654 surgió de dados corrientes como los utilizados actualmente, y era averiguar el número de veces que debería arrojar dos dados para que la probabilidad de obtener dos seises fuera el 50%, sim embrago en 1812 Laplace definió con precisión lo que es la probabilidad de un evento.

En su Theorie analylique des probabilites definió la probabilidad que un en evento dado ocurra. Lo cual el número de formas en que ese evento  pueda ocurrir, divido por el número total de formas en que pueda ocurrir el fenómeno del que ese evento forma parte.

Los pioneros de la probabilidad tuvieron contribuciones de personajes tales como:

Chebyshev

Markov

Tolgoroff

Este último estableció en 1993 una presentación  axiomática que contribuye  la bese en la teoría moderna, teoría de probabilidades, a partir de las contribuciones de estos personajes podemos estudiar adecuadamente los problemas de probabilidad en los juegos de aza. También podemos aplicar dicha teoría  en el lanzamiento de una moneda o de un dado ejem: da lugar a probabilidades claramente definibles.

Otro ejemplo: la intervención en la predicción del tiempo, los partidos de futbol, diagnósticos médicos, y los campos nombrados anterior.

ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS

Es aquel cuyo resultado depende del azar, no puede ser predicho de anterioridad con seguridad, todos los resultados de un experimento aleatorio

Los experimentos aleatorios cumplen ciertas características como son: que el experimento puede realizarse el número de veces que sea necesario en las mismas condiciones cada uno de ellos, los resultados posibles son conocidos con anterioridad, pero no tenemos ninguna certeza de cual resultado se presentara y al aumentar la repetición del experimento se dará cierto patrón de regularidad

Un espacio muestral puede subdividirse en subconjuntos, estos son llamados sucesos o eventos. Si el espacio muestral tiene elementos finitos, podemos saber el número de sucesos por la formula  donde n será el número de elementos de S[pic 2]

Así entonces estos subconjuntos del espacio muestral pueden tratarse como conjuntos y sus operaciones formaran otros eventos llamados eventos o sucesos compuestos. En base a esto debemos decir que si dos sucesos A y B no tienen ningún elemento en común se llaman incompatibles y son mutuamente excluyentes. Para ver la relación entre los eventos que se presentan en un espacio muestral podemos usar diagramas como los diagramas de Venn.

 Básicamente aplicamos las teorías de conjuntos ya que quedo claro que los eventos son subconjuntos del espacio muestral; y lo que se busca es ver claramente eventos combinados interactuando de alguna forma. Es importante describir el evento que se va a considerar dentro del espacio muestral para aclarar principalmente la descripción del gráfico.

Experimento Aleatorio:

Básicamente un experimento Aleatorio es un Proceso en el cual interviene el azar. Por ejemplo al lanzar unos dados el resultado está ligado al azar, pues no podemos predecir exactamente el resultado. Este concepto está ligado al de Espacio Muestral que definiré a continuación.

Espacio Muestral:

Es el conjunto formado por todos los posibles resultados de dicho Experimento aleatorio. Por ejemplo en un experimento aleatorio en el que lanzamos un dado al aire tendremos el siguiente espacio muestral teniendo en cuenta que lo representaremos con una E.

E={1,2,3,4,5,6}  Equivalentes a las caras del dado.

Estos dos conceptos son complementarios y de fácil comprensión.

Eventos o Sucesos:

Un evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio.

Ejemplo: en el ejemplo del lanzamiento del dado los eventos o sucesos serian.

1--- Que salga la cara 1

2--- Que salga la cara 2

3--- Que salga la cara 3

4--- Que salga la cara 4

5--- Que salga la cara 5

6---Que salga la cara 6

Operaciones entre eventos:

Ya que los eventos o sucesos son subconjuntos, entonces es posible usar las operaciones básicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones y complementos, para formar otros eventos de interés, denominados eventos o sucesos compuestos.

Dados dos sucesos, A y B, se llaman:

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Técnicas de conteo:

Nos permiten determinar el número de resultados de un experimento, o el número de maneras en que se pueden organizar n elementos sin tener que contarlos.

Regla de la Multiplicación:

Si en un experimento tenemos que k intentos y en cada intento se tienen diferentes opciones posibles:

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El número de resultados posibles del experimento es:

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Simplemente se multiplican los elementos y se calculan las opciones posibles.

El Factorial:

Cuando en un Experimento o situación se tienen n elementos y se van a seleccionar todos sin reemplazamiento, el número total de maneras en que se pueden seleccionar los elementos es:

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Potencia:

Cuando en el experimento o situación se tienen n elementos y se van a seleccionar o escoger k de ellos, con reemplazamiento, el número total de maneras en que se pueden seleccionar los k elementos es: [pic 8]

Combinaciones:

Cuando un experimento o situación se tienen n elementos y se va a seleccionar k de ellos, sin importar el orden, el número total de maneras en que se pueden seleccionar los k elementos es:

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 Permutación

Cuando en un experimento o situación se tienen n elementos y se van a seleccionar k de ellos, siendo importante en orden de selección, el número total de maneras en que se puede seleccionar los k elementos es.

    = (n!/(k!.(n-k)!) [pic 10]

Permutación Circular:

Cuando en un experimento o situación se tienen n elementos para organizarlos en un círculo, el número total de maneras en que se pueden seleccionar los n elementos es (n-1)!  Donde.

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Axiomas de probabilidad

Conocida ahora la probabilidad de un evento, se pueden reunir ciertas características conocidas como axiomas de probabilidad que satisfacen la probabilidad de cualquier experimento aleatorio. Estos axiomas no determinan las probabilidades, lo que hacen es facilitar el cálculo de las probabilidades de algunos eventos a partir del conocimiento de las probabilidades de otros.

Regla de Adición

Los eventos compuestos se generan al aplicar las operaciones básicas de los conjuntos a los eventos simples. Las uniones, intersecciones y complementos de eventos son de interés frecuente. La probabilidad de un evento compuesto a menudo puede obtenerse a partir de las probabilidades de cada uno de los eventos que lo forman. En ocasiones, las operaciones básicas de los conjuntos también son útiles para determinar la probabilidad de un evento compuesto.

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