PROYECTO ALGEBRA

REVISION BIBLIOGRÁFICA (Artículo Consultado).

Nombre del Estudiante(s): Kelly Herrera Palencia, Dayana Pacheco Bolaño y Aylin Ponce                      Fecha: 13- Mayo-2019

Grupo: AD                                                                                                                                   Asignatura: Algebra Lineal

Título del Articulo:

Idioma original:

Gauss–Jordan elimination method for computing all types of generalized inverses related to the {1}-inverse

English

Autor (res):

Jie Ma, Yongshu Li

Base de datos de donde fue extraído:

Datos de la publicación:

Science Direct

Article history:

Received 18 February 2016

Received in revised form 11 December 2016

MSC:

15A09

65F05

Resumen argumentativo (De su autoría, no menor a veinte líneas)

Este método debe su nombre a Carl Friedrich Gauss y a Wilhelm Jordan. Se trata de una serie de algoritmos del algebra lineal para determinar los resultados de un sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices e inversas. El sistema de Gauss se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones y obtener las soluciones por medio de la reducción del sistema dado a otro que sea equivalente en el cual cada una de las ecuaciones tendrá una incógnita menos que la anterior. La matriz que resulta de este proceso lleva el nombre que se conoce como forma escalonada.
Este método, permite resolver hasta 20 ecuaciones simultáneas. Lo que lo diferencia del método Gaussiano es que cuando es eliminada una incógnita, se eliminará de todas las ecuaciones restantes, o sea, las que anteceden a la ecuación principal así como de las que la siguen a continuación. De esta manera el paso de eliminación forma una matriz identidad en vez de una matriz triangular. No es necesario entonces utilizar la sustitución hacia atrás para conseguir la solución.

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales con el método Gauss Jordan, debemos en primer lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones lineales con la notación matricial,

Luego de realizado lo anterior procederemos a transformar dicha matriz en una matriz identidad, o sea una matriz equivalente a la inicial. Logramos esto aplicando a las distintas columnas y filas de las matrices, restas, sumas, multiplicaciones y divisiones. Debemos tener en cuenta que las operaciones utilizadas se aplicarán en todos los elementos de la fila. En dicha matriz identidad no vemos los términos independientes. Esto sucede ya que cuando la matriz original alcance la matriz identidad, los términos serán la solución del sistema y verificarán la igualdad para cada variable 

Según su criterio en que radica la innovación del presente artículo teniendo en cuenta los antecedentes/ estado del arte.

Estilo de las referencias bibliográficas:

Enuncie las 5 referencias bibliográficas más relevantes en el presente artículo y justifique.

[1]  A. Ben-Israel, T.N.E. Greville, Generalized Inverses: Theory and Applications, Springer, New York, 2003

[2] J. Ji, Gauss-Jordan elimination methods for the Moore–Penrose inverse of a matrix, Linear Algebra Appl. 437 (2012) 1835–1844.

[3] S.L. Campbell, C.D. Meyer Jr., Generalized Inverses of Linear Transformations, Thomson Press (India) Ltd., New Delhi, 1979

[4] J. Ji, X. Chen, A new method for computing Moore–Penrose inverse through Gauss-Jordan elimination, Appl. Math. Comput. 245 (2014) 271–278.

[5] G.R. Wang, Y. Wei, S. Qiao, Generalized Inverses: Theory and Computations, Science Press, Beijing/New York, China, 2004.

JUSTIFICACIÓN:

[1] Revocaciones generalizadas: teoría y aplicaciones es el libro en el que los autores apoyan toda su base teórica sobre matrices inversas y sus aplicaciones.

[2] Es muy importante usarlo porque presenta una expresión explícita alternativa para la inversa Moore-Penrose de una matriz. Basados en esta expresión, proponemos un método de eliminación de Gauss-Jordan para el cálculo de A†.

[3] Generalized Inverses of Linear Transformations, es un libro que enfatiza la utilidad del concepto de inversión generalizada al presentar muchas aplicaciones diversas en las que la inversión generalizada desempeña un papel integral.

[4] Este artículo científico estudia la aplicación de un método que reduce el procedimiento de eliminación clásico de Gauss-Jordan al inverso regular cuando se aplica a una matriz no singular.

[5] Inversos generalizados: teoría y cálculos Es un libro muy importante porque presenta un estudio teórico de la generalización de la regla de Cramer, representaciones determinantes de los inversos generalizados, que son muy útiles para su investigación.