Pendiente De Una Recta

Pendiente de una recta

Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.

Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:

Esto es,

Ejemplo para discusión: Dibuja la recta que pasa por los puntos dados y halla la pendiente para cada caso.

1) (-3,4) y (6, -2)

2) (-3, -4) y (3, 2)

3) (-4, 2) y ( 3, 2)

4) (2, 4) y (2, -3)

Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:

Pendiente Tipo de recta

positiva recta ascendente

negativa recta descendente

cero recta horizontal

no definida recta vertical

Pendiente positiva

Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m > 0

Pendiente negativa

Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m < 0

Pendiente nula o cero

Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m = 0

Visualmente, también podemos definir si la pendiente es positiva o negativa:

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.

Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:

Pendiente Tipo de recta

positiva recta ascendente

negativa recta descendente

cero recta horizontal

no definida recta vertical

Ecuación

Tomados dos puntos de una recta, la pendiente ´´m ´´, es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:

m = ysubindice2 - ysubindice1 / Xsubindice2 - Xsubindice1

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente:

Y - ysubindice1 = m(X - Xsunindice1)

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.

Forma simplificada de la ecuación de la recta:

Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación general de la recta,

y2 − y1 = m(x2 − x1):

y - b = m(X - 0)

y - b = mX

y = mX + b

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