Perimetro

Tema: 11.11. Áreas y Perímetros.

Objetivos:

• Definir los conceptos de Área y Perímetro.

• Explicar cómo se obtiene tanto el Área como el Perímetro de una figura.

• Mencionar las medidas de superficie más utilizadas en la obtención de Áreas y Perímetros.

• Explicar cómo se obtiene el Área de figuras combinadas y cuando son equivalentes.

Antes de abordar el tema de Áreas y Perímetros es necesario definir ciertos conceptos que nos permitirán introducirnos a su estudio.

Superficie: se refiere a la forma que posee el cuerpo en estudio. A este respecto podemos encontrar superficies rectangulares, cuadradas, circulares, etc.

Área: es la medida de una superficie, el Área se refiere al tamaño que dicha superficie ocupa o posee.

Para saber la medida de una superficie, se toma como unidad un cuadrado que tenga por lado una unidad de longitud.

Ejemplo:

Para conocer el Área de un rectángulo que tiene en la base 5 unidades y de altura 4 unidades, lo que necesitamos realizar es dividir en 20 unidades dicho cuadrado, es así como obtenemos 20 unidades cuadradas.

4 1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

5

Una vez realizado lo anterior, procedemos a obtener el Área correspondiente a ese cuadrado.

Área = 5 x 4 = 20 unidades u2

La unidad en que se mide el Área son unidades de longitud o distancia al cuadrado u2.

Perímetro: es igual a la medida del contorno, pero también se le define cómo el conjunto de líneas que limitan a la figura.

Ejemplo:

El Perímetro de la figura de el ejemplo anterior se obtiene mediante la suma de todos sus lados.

Luego entonces tenemos que: 4 + 4 + 5 + 5 = 18 ó 2(4) + 2(5) = 18

El Perímetro se mide en unidades de longitud o distancia.

Tablas.

Relación con el sistema métrico decimal.

En la siguiente tabla se mencionan las medidas de superficie más utilizadas.

Medidas de superficie.

Múltiplos Nombre Símbolo Equivalencia

Miriámetro cuadrado = mam2= 100 km2 = 1000 000 000 m2

Kilómetro cuadrado =km2= 100 hm2 = 1 000 000 m2

Hectómetro cuadrado =hm2= 100 dam2 = 10 000 m2

Decámetro cuadrado =dam2= 100 m2

Si tomamos en cuenta que la unidad principal es el metro cuadrado m2,, que equivale a 100 dm2 = 10 000 cm2 y así sucesivamente. A las anteriores equivalencias se les denomina submúltiplos.

Submúltiplos Decímetro cuadrado = dm2 = 0.01 m2 =100 cm2

Centímetro cuadrado = cm2 = 0.0001 m2 = 100 mm2

Milímetro cuadrado = mm2 = 0.000001 m2

Las unidades utilizadas en la obtención del Perímetro son de longitud o distancia.

Múltiplos Nombre Símbolo Equivalencia

Miriámetro =mam= 10 km=10 000 m

Kilómetro =km= 10 hm=1 000 m

Hectómetro =hm= 10 dam=100 m

Decámetro =dam= 10 m

Siendo la unidad fundamental el metro, tenemos que 1m = 10 dm = 100 cm = 1,000 mm.

Submúltiplos Decímetro = dm = 0.1 m = 10 cm

Centímetro = cm = 0.01 m = 10 mm

Milímetro = mm = 0.001 m

Ejemplos:

1. Calcula el Área del siguiente rectángulo. Sí la base tiene una longitud de 11 cm y una altura de 9 cm.

Solución: utilizando la fórmula para calcular el Área del rectángulo, tenemos que:

Área=base x altura = A b x a = A = 11 cm x 9 cm = 99 cm2

A=99cm2.

2. Calcular el Área en km2 de un rectángulo que tiene 24 m, de base y su Perímetro es de 80 m.

Solución: primero analicemos los datos que se nos proporcionan.

Base = 24 m

Perímetro = 80 m.

Para que puedas determinar el Área es necesario conocer la base y la altura, pero en este ejemplo tenemos conocimiento sólo de la base; pero hay que recordar la fórmula del Perímetro,

...