Perpetuidad rentas uniformes vencidas

Para calcular el valor presente de una perpetuidad constituida por rentas uniformes vencidas, se aplica:

Ejemplo:

• Con el objeto de apoyar los trabajos que realiza el Instituto Americano de Dirección de Empresas, la Fundación GBM decidió donarle a perpetuidad un importe de 10000 um, al final de cada año lectivo. Calcule el valor presente de la donación a una tasa de interés equivalente a una TEA de 6,25%.

Solución:

datos

R=10000;

i = 6,25% y

aplicando la fórmula anterior tenemos:

A partir de la fórmula del valor presente de una perpetuidad simple vencida se puede calcular el valor presente de una perpetuidad con rentas anticipadas al reemplazar en esa fórmula R por su equivalente Ra.

La fórmula calcula el valor presente de una perpetuidad simple vencida cuando n tiende hacia el infinito y en la cual R es el mismo plazo que i. Con las siglas establecidas, la fórmula se representaría así:

Ejemplo:

• El gobierno se comprometió que a partir de la fecha desembolsará anualmente y de forma indefinida un importe de 20000 um para mantener la carretera Lima – Barranca. Calcule el valor presente de esa perpetuidad con una TEA de 5 %.

Solución: Con los datos

Ra = 20000;

i = 5% y

con la fórmula anterior se calcula P

:

En el caso de que el importe de la renta anticipada Ra ubicada en el momento 0 sea diferente al importe de las demás rentas vencidas R de la perpetuidad, el valor presente será igual a la renta anticipada más el valor presente de la perpetuidad vencida.

Ejemplo:

• Una fundación ofrece una donación a perpetuidad a una universidad, aunque estipula que el primer importe de 10000 um que se efectuará a inicios del primer año se destine a la adquisición de libros y los siguientes importes de 5000 um, que se van a ser entregados anualmente de forma indefinida, sean para el mantenimiento de la institución. Calcule el valor presente de esa donación con un costo de oportunidad equivalente a una TEA de 10%.

Solución:

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