Portafolio BI "Tolerancia A La Fuerza G"

Departamento de matemáticas Matemática NM

Portafolio nº3:

“Tolerancia a la Fuerza G”

Alumno: Alejandro Lues.

N° de candidato: 000493-001

ÍNDICE

-Portada ………………………………………………………………………………...1

-Índice…………………………………………………………………………………..2

-Introducción…………………………………………………………………………....3

-Desarrollo………………………………………………………………………………4-15

-Conclusión……………………………………………………………………………..16

-Bibliografía…………………………………………………………………………….17

Introducción y antecedentes

Cuando se aplican diferentes fuerzas sobre un objeto, “fuerza G” es un término que se utiliza para describir la aceleración resultante, y está en relación con la aceleración debida a la gravedad (g). Así, una fuerza G equivalente al doble de la fuerza de la gravedad será de 2g.

Los astronautas han desarrollado su propia terminología, basándose en las sensaciones. A la aceleración hacia delante, en la que la fuerza G empuja el cuerpo hacia atrás, se la denomina a menudo “eyeballs-in” (literalmente: “globos oculares hacia adentro”), mientras que a la aceleración hacia atrás se la denomina “eyeballs-out” (literalmente: “globos oculares hacia afuera”). De manera similar, a la aceleración vertical hacia arriba se la denomina “blood towards feet” (“la sangre hacia los pies”).

En general, el ser humano tiene una mayor tolerancia a la aceleración hacia delante que a la aceleración hacia atrás, porque los vasos sanguíneos de la retina parecen ser más sensibles en esta dirección. Los primeros experimentos que se llevaron a cabo revelaron que una persona sin entrenamiento podía tolerar una fuerza de 17g hacia delante (comparado con una fuerza de 12g hacia atrás) durante varios minutos, sin perder el conocimiento y sin sufrir daños aparentes prolongados. El cuerpo humano también está considerablemente mejor preparado para sobrevivir a las fuerzas G horizontales, es decir, perpendiculares a la columna vertebral.

Ciertos juegos de las ferias de diversiones tales como las montañas rusas someten al ser humano a una variedad de fuerzas en diferentes direcciones. Por regla general, estos juegos no exponen al ser humano a mucho más de aproximadamente 3g de fuerza horizontal durante alrededor de tres segundos. Hay excepciones que alcanzan un máximo de 4,5g durante a lo sumo 1,3 segundos.

Desarrollo

Para empezar se nos dio la siguiente tabla. En la cual, la notación “+Gx” representa una aceleración positiva en la dirección horizontal, es decir, “globos oculares hacia adentro”, de manera que una fuerza de +Gx de 20 significa una aceleración hacia delante de 20 (que los seres humanos pueden tolerar durante 0,1 minutos). La tabla es la siguiente:

Tiempo (min) Gx (g)

0,01 35

0,03 28

0,1 20

0,3 15

1 11

3 9

10 6

30 4,5

Para nuestro primer ejercicio se nos pidió analizar la tabla anterior, en la cual se puede rescatar que en la tabla se ilustra la tolerancia de los seres humanos a la fuerza g de tipo horizontal. Notamos que al disminuir una de las variables, la otra aumenta, por lo que podemos decir que los datos tienen una proporción inversa entre ellos. Para luego darnos cuenta de que una de las variables debe ser independiente y la otra dependiente. Teniendo en cuenta que la gravedad es una variable intuitiva de la aceleración producida por la gravedad. Se asume que el tiempo, medido en minutos, es la variable independiente, mientras que la gravedad, medida en (m/s^2 ), es la variable dependiente. Pero los datos poseen restricciones, debido a la manera en que se entregan en esta tarea, resulta difícil identificar cual dato es la variable dependiente o independiente.

Luego se nos pide graficar los datos obtenidos para luego encontrar la función más adecuada que se ajuste a los datos de la misma. Estos dos ejercicios se pueden realizar mediante un graficador en el programa “Microsoft Excel”. Al graficar los datos comprendidos en la tabla, se obtiene lo siguiente:

A partir de la grafica podemos confirmar que los datos son inversamente proporcionales, de manera que a medida que aumenta una variable, la otra disminuye. También podríamos decir que al ver los datos representan una función de tipo exponencial decreciente, por la misma razón de proporcionalidad inversa.

Como se puede notar en la gráfica anterior, se encontró una función que modeló el compartimiento de los datos, siendo en este caso, una función de tipo potencial.

Esto pudo realizarse con la ayuda del mismo graficador de Microsoft Excel, en el cual se buscó una curva que abarcaba la mayor cantidad de datos posibles. Además, como abarcó una gran cantidad de datos en el gráfico se relacionó con el coeficiente de correlación del mismo, el cual nos menciona cuán grande es la relación entre la variable dependiente e independiente según la función escogida. Como se podrá notar, el coeficiente de correlación fue igual a 0,9977, y mientras más cercano esté el valor a 1 o a -1, la correlación será cada vez más fuerte. Por lo que en este caso se puede afirmar que la relación entre los datos de las variables y la función es muy fuerte.

Luego se nos pide crear un modelo que se ajuste a los datos entregados en la gráfica. Para esto vamos a utilizar la “linealización”. La linealización significa convertir una función no lineal como la potencial que nos dio el gráfico con la ecuación general siguiente y=ax^b, a una función lineal con la forma y=mx+b. Al hacer esto podremos obtener los valores de a y b para la función potencial y mientras que al reemplazar el valor del tiempo x podremos obtener el valor de y, la cual será la fuerza g que el ser humano pueda tolerar.

Para linealizar la función potencial se requieren de varios pasos a seguir, los cuales se llevarán a cabo a continuación.

Para empezar tenemos la fórmula general de la función potencial:

y=ax^b

Se aplicaran logaritmos para bajar el exponente b, quedando de la siguiente forma:

lny=lnax^b

Así como también la función distributiva de los logaritmos a la multiplicación ax quedando de esta manera:

lny=lna+lnx^b

Ahora procederemos a bajar el exponente b quedando la ecuación como sigue:

lny=lna+b*lnx

Obteniendo como resultado nuestra ecuación lineal:

lny=b*lnx+lna

y=mx+b

Para organizar mejor los datos obtenidos se confeccionará la siguiente tabla:

Función lineal Función potencial

m b

x lnx

b lna

y lny

Como podemos notar, los valores de las variables dependiente e independiente están siendo alteradas por la multiplicación del logaritmo en la función potencial, por eso es necesario confeccionar otra tabla con los valores que resultarían ser x e y al multiplicar el logaritmo con los valores originales que fueron otorgados al principio de este portafolio:

Tiempo (min) (x) Gx (g) (y)

0,01 35

0,03 28

0,1 20

0,3 15

1 11

3 9

10 6

30 4,5

lnx lny

-4,605170 3,555348

-3,506557 3,332204

-2,302585 2,995732

-1,203972 2,708050

0 2,397895

1,098612 2,197224

2,302585 1,791759

3,401197 1,504077

Al calcular los logaritmos de los datos anteriores, ahora procederemos a determinar el valor de la pendiente m dentro de la función lineal, para eso usaremos los valores de los logaritmos lnx e lny en la siguiente ecuación m= (Y_2- Y_1)/(X_2- X_1 ) , específicamente la primera y última pareja de datos que tenemos en la tabla. De esta manera comprendemos a todos los datos de la tabla en sí., por lo tanto:

A(-4,605170; 3,555348)

B( 3,401197; 1,504077)

Y reemplazando:

m= (1,504077- 3,555348)/(3,401197-(-4,605170))

m= -0,256204

Al encontrar el valor de la pendiente, podemos proceder a encontrar el valor de b en la función lineal, que determina el punto de corte con el eje y. Para esto reemplazamos en la ecuación x e y con valores de la tabla, en cuyo caso será la primera pareja de datos, así como también m con la pendiente que acabamos de encontrar, quedando de la siguiente manera:

y=mx+b

3,555348=-0,256204*-4,605170+b

3,555348=1.179862+b

3,555348 - 1.179862=b

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