Probabilidades y Variables Aleatorias

Ejercicios Resueltos de Estadística:

Tema 4: Probabilidades y Variables Aleatorias

1. Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de

ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos

independientes:

1. ¿cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas?

2. ¿y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas?

3. ¿cual es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa?

SOLUCIÓN:

Sea δ i una variable aleatoria que representa el estado de una unidad terminada en la línea de

ensamblaje en el momento i, siendo δ i= 1 si la unidad es defectuosa y δ =0 en caso contrario. La

variable δ sigue una distribución Bernoulli con parámetro p=0’05, de acuerdo con el dato inicial

del problema. Además, nótese que un conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de

ensayos independientes, por lo que el número de unidades defectuosas de un total

n

de n unidades terminadas ( δ 1………. δ n), esto es,η n, p = ∑δ i , sigue una distribución

i =1

binomial de parámetros n y p=0,05. Hechas estas consideraciones iniciales, procedemos a resolver el

problema:

1. Procedamos a calcular:

10  2 8

P(η10,0'05 = 2) = 

 2

 * 0'05 * (1−0,05)



= 0,0476

2. Se tiene que:

10  i

10−i

...