Proceso de Poisson

Proceso de Poisson

En probabilidad, estadísticas y campos relacionados, es un tipo de objeto matemático aleatorio que consiste en puntos ubicados aleatoriamente en un espacio matemático, proceso puntual tiene propiedades matemáticas convenientes, lo que ha llevado a que se lo defina con frecuencia en el espacio euclidiano y se lo utilice como modelo matemático para procesos aparentemente aleatorios en numerosas disciplinas como astronomía, biología, ecología, geología, física, economía, procesamiento de imágenes, y telecomunicaciones .

El proceso general de Poisson mediante el uso de una medida de Radon Ʌ, que es una medida localmente finita. En general, esta medida de Radon Ʌ puede ser atómico, lo que significa que múltiples puntos del proceso de puntos de Poisson pueden existir en la misma ubicación del espacio subyacente. En esta situación, la cantidad de puntos en Ʌ es una variable aleatoria de Poisson con media Ʌ, pero a veces se supone lo contrario, por lo que la medida de Ʌ es difuso o no atómico.

Fenómenos de esperas

ESTRUCTURA BÁSICA DE LOS MODELOS DE COLAS

Se construye un modelo de cola para que se puedan predecir las longitudes de las colas y el tiempo de espera. La teoría de colas generalmente se considera una rama de la investigación de operaciones porque los resultados se utilizan a menudo al tomar decisiones comerciales sobre los recursos necesarios para proporcionar un servicio.

Se pueden usar varias políticas de programación en los nodos de cola:

1. Primero en entrar primero en salir

También llamado " primer llegado, primer servido", este principio establece que se sirve a los clientes uno a la vez y que el cliente que ha estado esperando más tiempo se sirve primero.

1. Último en entrar primero en salir

Este principio también sirve a los clientes uno a la vez, pero el cliente con el menor tiempo de espera será atendido primero. [19] También conocido como pila.

1. Procesador que comparte

La capacidad de servicio se comparte por igual entre los clientes.

1. Prioridad

Los clientes con alta prioridad son atendidos primero.  Las colas de prioridad pueden ser de dos tipos, no preventivas (donde un trabajo en servicio no se puede interrumpir) y preventivas (cuando un trabajo en servicio puede ser interrumpido por un trabajo de mayor prioridad). Ningún trabajo se pierde en ninguno de los modelos.

1. El trabajo más corto primero

El próximo trabajo por servir es el que tiene el tamaño más pequeño

1. Primer trabajo preventivo más corto primero

El próximo trabajo por servir es el que tiene el tamaño más pequeño original.

1. El tiempo de procesamiento restante más corto

El siguiente trabajo para servir es el que tiene el menor requisito de procesamiento restante.

Pasos de la Teoría de Colas consisten en:

1. Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.
2. Evaluar   el   impacto   que   las   posibles   alternativas   de   modificación   de   la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
3. Establecer   un   balance   equilibrado (“óptimo”) entre   las   consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
4. Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola:  la “paciencia” de  los  clientes  depende  del tipo de  servicio  específico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.

Un modelo de colas para procesos de Poisson sería un proceso de conteo que se utiliza en la modelización de fenómenos de espera.

Un proceso de Poisson verificará:

• El valor de N, V. A., en [t0, t0 + t], es independiente de la historia anterior a t0.
• La probabilidad de “n” llegadas en un intervalo, sólo depende de su longitud.
• La probabilidad de que tenga lugar un sólo suceso en un intervalo de tiempo de amplitud ∆t o dt es proporcional a esa longitud. La probabilidad de dos o más sucesos es despreciable frente a ∆t.
• El número de sucesos que ocurren en intervalos disjuntos, V. A., son independientes.

Matemáticamente:

Siendo Pn(t) = P(N(t) = n).

Dado un Proceso de Conteo, {N(t), t ≥ 0} se dice que es un Proceso de Poisson de parámetro o intensidad λ > 0 si verifica las siguientes propiedades:

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