Distribución De Poisson Y Proceso De Poisson
oemercadop13 de Noviembre de 2014
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Aporte al Trabajo Grupal
Act 10: Trabajo Colaborativo No. 2
Distribuciones Poisson
Por
Osmeira Mercado Pabón-Código 4973201
Estadística Compleja- 301014-14
Presentado a
Javier Ernesto Rodríguez
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
CEAD - VALLEDUPAR
Escuela Ciencias Sociales, Artes y Humanidades – ECSAH
06-11-2014
DISTRIBUCIÓN POISSON
Los experimentos que dan valores numéricos de una variable aleatoria X, el número de resultados que ocurren durante un intervalo dado o en una región específica, se llaman experimentos de Poisson.
El intervalo dado puede ser de cualquier longitud, como un minuto, un día, una semana, un mes o incluso un año.
La región específica podría ser un segmento de línea, un área o quizá una pieza de material.
Distribución de Poisson y Proceso de Poisson
Un experimento de Poisson se deriva del proceso de Poisson y posee las siguientes propiedades:
El número de resultados que ocurren en un intervalo o región específica es independiente del número que ocurre en cualquier otro intervalo o región del espacio disjunto. No tiene memoria.
La probabilidad de que ocurra un solo resultado durante un intervalo muy corto o en una región pequeña es proporcional a la longitud del intervalo o al tamaño de la región, y no depende del número de resultados que ocurren fuera de este intervalo o región.
La probabilidad de que ocurra más de un resultado en tal intervalo cortó o que caiga en tal región pequeña es insignificante.
Distribución de Poisson y Proceso de Poisson
El número X de resultados que ocurren durante un experimento de Poisson se llama variable aleatoria de Poisson y su distribución de probabilidad se llama distribución de Poisson.
El número medio de resultados se calcula de μ = λt, donde t es el tiempo o región específico de interés. Como sus probabilidades dependen de λ, la tasa de ocurrencia de los resultados, se denota con p(x;λt).
Distribución de Poisson y Proceso de Poisson
La distribución de probabilidad de la variable aleatoria de Poisson X, que representa el número de resultados que ocurren en un intervalo dado o región específica que se denota con t, es
Donde λ es el número promedio de resultados por unidad de tiempo o región y e = 2.71828…
La media y la varianza de la distribución de Poisson p(x;λt) tienen el valor λt ( ) ( ) 0,1,2,... ! ; = =−x e t p x t t x λ λ
Distribución de Poisson y Proceso de Poisson
La distribución de probabilidad acumulada de la variable aleatoria Poisson X es
Aplicaciones: Control de calidad, Seguro de calidad, Muestreo de aceptación.
Ciertas distribuciones continuas importantes que se usan en la teoría de confiabilidad y teoría de colas dependen del proceso de Poisson. Distribución de Poisson y Proceso de Poisson
La independencia entre las pruebas de Bernoulli en el caso binomial es consistente con la propiedad 2 del proceso de Poisson.
Si se hace al parámetro p cercano a cero se relaciona con la propiedad 3 del proceso de Poisson.
Si p es cercana a 1, aún se puede utilizar la distribución de Poisson para aproximar probabilidades binomiales mediante el intercambio de lo que definimos como éxito
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