Producto Vectorial
Enviado por tonyelbiu • 27 de Noviembre de 2012 • 622 Palabras (3 Páginas) • 1.106 Visitas
CÁLCULO VECTORIAL
PRODUCTO VECTORIAL (PRODUCTO CRUZ)
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un tornillo/sacacorchos al girar de a hacia b (regla de la mano derecha).
Con frecuencia se le denomina también producto cruz (pues se le denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).
Propiedades: Anticonmutativa (u x v = -(v x u). Al cambiar el orden de los vectores que se multiplican, el valor absoluto del producto vectorial es el mismo, aunque el signo cambia. Homogénea (igual que la del producto escalar), y distributiva (también igual que la del producto escalar).
Los vectores y son paralelos (colineales) si y sólo si
Su módulo es igual a:
Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores es igual al área del paralelogramo que tiene de lados esos dos vectores.
El producto vectorial se puede calcular resolviendo el siguiente determinante:
Siendo (x, y, z) un vector y (x’, y’, z’) el otro.
Ejemplo:
1. Sean los vectores: y
Nota:
Para calcular la componente de x, se multiplica al vector unitario i por el determinante que resulta de eliminar su fila y su columna.
Para calcular la componente de y, se multiplica al vector unitario j por el determinante que resulta de eliminar su fila y su columna. Se le antepone un signo negativo.
Para calcular la componente de z, se multiplica al vector unitario k por el determinante que resulta de eliminar su fila y su columna.
Los determinantes de segundo orden se resuelven:
2. Sean los vectores: y
Ejercicios:
1. Dados los vectores y , hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y .
Solución:
Sea A el área del paralelogramo, entonces:
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