Proyecto Modular III Matematicas I B

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado.

a) Por despeje: 3g^2-48=0

Se resolverá por despeje de la siguiente manera:

3g^2=48

g^2=48/3

g^2=16

√(g^2 )=√16

g=±4

Y los resultados son los siguientes:

g_1=+4 y g_2=-4

b) Por factorización: 3x^2-9x=0

Se resolverá por factorización de la siguiente manera:

3x(x-3)

3x=0 y x-3=0

x=0/3 y x=3

Y los resultados son los siguientes:

x_1=0 y x_2=3

c) Por trinomio cuadrado perfecto: x^2-16x+60=0

Se resolverá por el trinomio cuadrado perfecto de la siguiente manera:

x^2-16x=-60

x^2-16x+64=-60+64

〖(x-8)〗^2=4

√(〖(x-8)〗^2 )=√4

x-8=±2

x=±2+8

x_1=+2+8 y x_2=-2+8

Y los resultados son los siguientes:

x_1=10 y x_2=6

d) Por fórmula general: 2x^2-3x-5=0

Se resolverá por la fórmula general de la siguiente manera:

a=2,b=-3 y c=-5

x=(-(-3)±√(〖(-3)〗^2-4(2)(-5)))/(2(2))

x=(3±√(9+40))/4

x=(3±7)/4

x_1=(3+7)/4 y x_2=(3-7)/4

Y los resultados son los siguientes:

x_1=2.5 y x_2=-1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

a) Dado tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.

Estos son los números pares consecutivos:

2x, 2x+2, 2x+4

Se plantea así:〖(2x+4)〗^2-[(2x)^2+(2x+2)^2 ]=-20

Se resuelve de la siguiente manera:

(4x² + 16x + 16) - [ (4x²) + (4x² + 8x + 4) ] = -20

(4x² + 16x + 16) - [ 8x² + 8x + 4 ] = -20

4x² + 16x + 16 - 8x² - 8x - 4 = -20

-4x² + 8x + 12 = -20

Para resolver se eligió el trinomio cuadrado perfecto y se realiza de la siguiente manera:

-4x^2+8x=-32

(-4x^2+8x)/(-4)=(-32)/(-4)

x^2-2x=8

x^2-2x+1=8+1

〖(x-1)〗^2=9

√(〖(x-1)〗^2 )=√9

x-1=±3

x=±3+1

Los resultados son los siguientes:

x_1=4 y x_2=-2

Siempre se toma el valor positivo.

Para comprobar se sustituye en la formula inicial que se plantea:

〖(2(4)+4)〗^2-[(2(4))^2+(2(4)+2)^2 ]=-20

〖(12)〗^2-[(8)^2+(10)^2 ]=-20

144-[64+100]=-20

144-164=-20

-20=-20

b) Un terreno rectangular mide 8 m por 24 m. si la longitud y el ancho aumenta en la misma cantidad, el área aumenta 144 m^2. Entonces, ¿Cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

8m×24m=192m^2

Se plantea de la siguiente manera:

(8m+x)(24m+x)=194m^2+144m^2

x^2+(32m)x+192m^2=336m^2

Se resolverá por la fórmula general ya que solo necesitamos encontrar x, de la siguiente manera:

Primero se iguala a cero la ecuación:

x^2+(32m)x+192m^2-336m^2=0

x^2+(32m)x-144m^2=0

Después se sustituye en la fórmula:

a=1,b=32 y c=-144

x=(-32±√(〖(32)〗^2-4(1)(-144)))/(2(1))

x=(-32±√(1024+576))/2

x=(-32±40)/2

Los resultados son los siguientes:

x_1=4 y x_2=-36

Como se utiliza siempre el número positivo cada lado del terreno mide 4m.

7. Investiga las medidas reglamentarias de una cancha de futbol soccer profesional en este país. Después resuelve el siguiente problema:

El jardín de una colonia popular tiene un espacio grande de 130 m de largo y 100 m de ancho. El municipio quiere convertir ese espacio en una cancha profesional de futbol, cumpliendo el requerimiento de tener las medidas reglamentarias. Sin embargo, se necesita agregar franjas de igual de ancho en ambos lados (en el largo

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