Pruebas De Hipotesis

1.- Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en los estados unidos durante el año pasado mostro una vida promedio de 71.8 años. Suponiendo una desviación estándar poblacional de 8.9 años. ¿Parecería esto indicar que la vida promedio hoy en día es mayor que 70 años? Utilice un nivel de significancia del 0.05.

H0: µ ≤ 70

Ha : µ > 70

Para a = 0,05, z0, 05 =1.645

Z=(71.8-70)/(8.9/√100)=2.02

Conclusión

Debido que Za < Z se rechaza H0 y se concluye que la vida promedio hoy en dia es > 70 años.

2.- El Edison Electric Institute ha publicado cifras acerca de la cantidad anual de kilowatts-hora por varios aparatos para el hogar. Se afirma que la aspiradora consume un promedio de 46 kilowatts-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares incluidos en un estudio planeado indica que las aspiradoras consumen un promedio de 42 kilowatts-hora al año con una desviación estándar de 11.9 kilovatios-hora, ¿sugiere esto con un nivel de significancia del 0.05 que las aspiradoras consumen, en promedio, menos de 46 kilovatios-hora al año? Suponga que la población de kilovatios-hora es normal.

H0: µ ≥ 70

Ha : µ < 70

t0.05, 11 = -1.796

t=(42-46)/(11.9/√12)=-1.16

Conclusión:

Ya que ta,n-1 > t se acepta H0 y se concluye que las aspiradoras consumen en promedio más de 46 kw-hora al año

3.- El análisis de una muestra que consiste en m=20 especímenes de acero rolado en frio para determinar las resistencias de cadencia, produjeron una resistencia promedio muestral de x= 29.8

Klb/pulg2. Una segunda muestra aleatoria de n= 25 especímenes de acero galvanizado bilaterales proporciono una resistencia promedio muestral de ȳ= 34.7 klb/pulg2. Suponiendo que las dos distribuciones de resistencia a la cadencia son normales, con σ1= 4.0 y σ2 =5.0 los datos indican que las resistencias a la cadencia promedio reales correspondientes µ1 y µ2 son diferentes? Se lleva a cabo una prueba al nivel de significancia α = 0.01.

H0 : µ1 - µ2 = 0

Ha : µ1 - µ2 ≠ 0

Para a = 0,01, za/2 = z0,005 = 2,58

Conclusión:

Dado que z = -3,66 < zα/2- 2,58), H0 es rechazada al nivel de significancia de 0.01. Así, la información muestral sugiere que el verdadero promedio de resistencia para el acero laminado en frío difiere del acero galvanizado.

4-Se lleva acabo un experimento para comprar el desgaste por abrasivos de dos diferentes materiales laminados. Se prueban 12 piezas del material, 1 exponiendo cada pieza a una maquina para medir el desgaste. 10 piezas del material 2 se prueban de manera similar. En cada caso se observa la profundidad del desgaste. Las muestras del material 1 dan un desgaste promedio de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4; en tanto que las muestras del material 2 dan un promedio de 81 y una desviación estándar muestral de 5. ¿Podríamos concluir con un nivel de significancia de 0.05, que el desgaste abrasivo del material 1 excede el material 2 en más de 2 unidades? Suponga que las poblaciones son aproximadamente normales con varianzas iguales.

X1=85 S1=4 n1=12 Sp=√(((16)(11)+(25)(9))/(10+12-2))=4.478

X2=81 S2=5 n2=10

H0: µ1 - µ2 = 2

Ha: µ1 - µ2 ≠ 2

tα, n1 + n2-2=1.725 t=((85-81)-2)/(4.478*√(1/12+1/10))= 1.04

Conclusión:

Dado que t< tα se acepta H0 por lo que somos incapaces de concluir que el desgaste abrasivo del material 1 excede el material 2 en mas de dos unidades.

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