Prueba De Hipotesis

Taller de inferencia estadística

Integrantes Alvaro Yepes Buelvas

Nancy Sandoval

Bleidis Vega

Tutor

Ejercicio 8.24

Si cierta maquina fabrica resistores eléctricos que tienen una resistencia media de 40 ohms y una desviación estándar de 2 ohms. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 36 de estos resistores tenga una resistencia combinada de más de 1458 ohms?

µ=40 ohms

n=36

σ=2 ohms

Lo primero que hay que hacer es buscar a X ̅ esto se halla X ̅= 1/n ∑▒x_i X ̅ =1458/36= 40,5

Z=(X ̅-µ)/(σ/√36) = (40,5-40)/(2/√36) = (40,5-40)/(2/√36) = 0,5/(2/( 6)) =0,5/( 0,3333333333) = 1,5

Z=1,5 para z =1,5 el área bajo la curva es 0,4332

Luego probabilidad de que esta muestra aleatoria de resistores tenga una resistencia combinada de más de 1458 ohms es:

0,5-0,4332=0.0668

P (X ̅>40,5)=6,68%

0,4332

0,0668

40,5

40=µ

Ejercicio 8.29

La distribución de alturas de cierta raza de perros terrier tiene una media de 72 cm y una desviación estándar de 10 cm; en tanto que la distribución de alturas de cierta raza de poodles tiene una media de 28 cm con una desviación estándar de 5 cm. Suponga que las medias muestrales se pueden medir con cualquier grado de precisión y calcule la probabilidad de que la media muestral de una muestra aleatoria de alturas de 64 terriers exceda la media muestral para una muestra aleatoria de alturas de 100 poodles a lo sumo 44,2

Solución

(X_1 ) ̅ -(X_2 ) ̅ ≤ 44,2

µ_1=72

µ_2=28

σ_1=10

σ_2=5

n_1=64

n_2=100

P ((X_1 ) ̅_ -(X_2 ) ̅ ≤ 44,2)

Z=(((X_1 ) ̅_ -(X_2 ) ̅ )-(µ_1-µ_2 ))/√(〖σ²〗_1/n_1 +〖σ²〗_2/n_2 ) =(44,2-( 72-28))/√(100/64+25/100) = 0,2/√1,8125 =0,2/█( 1,34629@ ) = 0,1485

Para z=0,1485 corresponde un área bajo de 0,0596

Para P ((X_1 ) ̅_ -(X_2 ) ̅ ≤ 44,2)= 0,5 + 0,0596=0,5596

Existe una probabilidad de 55,96% de que la media muestral de una muestra aleatoria de alturas de 64 terriers exceda la media muestral para una muestra aleatoria de alturas de 100 poodles a lo sumo 44,2.

0,5596

0,0596

0.5

0 0,15

Ejercicio 9.5

Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóviles del estado de Virginia revela que estos conducen su automóvil en promedio 23500 km por año con una desviación estándar de 3900 km. Suponga que la distribución de las mediciones es aproximadamente normal

construye un intervalo de confianza del 99% para el número promedio de km que un propietario de un automóvil conduce anualmente en Virginia.

¿Qué podemos afirmar con 99% de confianza acerca del posible tamaño del error, si estimamos que los propietarios de automóviles de Virginia conducen un promedio de 23500 km/año

n= 100

(X_1 ) ̅ =23500

S= 3900

1-α=99%

1-α=0,99

α=1-0,99

α= 0,01

(X_ ) ̅ -Z_(α/2) S/√n < µ< (X_ ) ̅ + Z_(α/2) S/√n

Para determinar el valor de Z_(α/2) se deben buscar en los valores de la tabla de la distribución normal el valor más cercano a 0,01/2 (0,005) y el valor es 0,0517

Se hace así:

Identificamos el valor de Z de la fila en la tabla podemos ver que en la fila el valor es 0,1 y en la columna es 0,03 al sumar los valores 0,1+0,03 se obtiene 0,13. Por lo tanto para un área de 0,005 corresponde un valor de Z_(α/2) =0,13 como la grafica es simétrica tendremos que -Z_(α/2) =-0,13 y Z_(α/2) =0,13

Ahora podemos reemplazar todos los valores en la fórmula para poder encontrar el intervalo de confianza.

23500-0,13

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