PRUEBA DE HIPOTESIS

PRUEBA DE HIPÓTESIS

La prueba de hipótesis es una de las principales aplicaciones de la estadística inferencial. En este caso, mediante algún previo experimento o prueba, lo que se pretende es comprobar alguna de las hipótesis de un juego de éstas. Plantear el juego de hipótesis de un experimento no es cosa fácil, pues implica el conocimiento a fondo de lo que se está haciendo, ya que en un mismo experimento se puede comprobar más de un juego de hipótesis, dependiendo de la naturaleza del experimento, de su complejidad en el diseño de la distribución de los elementos, entre otros.

Toda Prueba de Hipótesis tiene las siguientes características:

• Siempre es sobre parámetros (características poblacionales).

• El juego de hipótesis es de dos, la H0, llamada "nula" y la H1, o "alternativa".

• Se corre el riesgo de alguno de los dos Tipos de Error.

• El investigador solamente puede fijar la probabilidad del Error Tipo I.

• Supone temporalmente que la H0 es cierta.

• Se basa en la distribución estadística de la variable que se va a medir.

• La decisión se basa en los estimadores de los parámetros que se calculan con la información muestral.

Por lo anterior, al realizar cualquier experimento con el objeto de probar cierto juego de hipótesis, se sigue la siguiente secuencia de acciones:

• Se plantean las hipótesis a probar tomando en cuenta si es de una o dos regiones de rechazo (colas).

• Se fija el riesgo para el Error Tipo I = a

• Se define la distribución que se utilizará.

• Se toma una muestra aleatoria en la que se mide la característica de interés.

• Se computa el valor calculado, de acuerdo a la distribución base.

• Se busca el valor teórico, en base al tamaño de la muestra y al error a.

• Se decide la hipótesis a aceptar.

Una prueba puede consistir de meros conteos, sin importar explícitamente las mediciones de los individuos, como es el caso de las pruebas de bondad de ajuste, o consistir en la utilización de las mediciones, para calcular estimadores y comprobar si estiman a valores paramétricos comunes, como es el caso de las pruebas de t y de las pruebas F; así, se puede pensar en la siguiente clasificación convencional:

1. Pruebas de bondad de ajuste de las frecuencias de una muestra: En este caso, lo que se desea es saber si la relación entre las frecuencias de las clases de una muestra, se ajusta a alguna relación previamente establecida. Esto se puede comprobar mediante el uso de la distribución c2 (se puede demostrar teóricamente que la distribución de las diferencias entre los valores observados y los esperados, se ajusta a esta distribución). Las principales pruebas de este tipo, en función de su gran aplicación, son:

a. Prueba de bondad de ajuste a una distribución normal.

b. Prueba de bondad de ajuste a una relación teórica.

2. Pruebas de comparación de estimadores: A estas pruebas se les conoce con el nombre de paramétricas, pues se basan en la comparación de valores de los estimadores de parámetros. Principalmente se refieren a los parámetros media y varianza, por lo que se pueden clasificar en:

a. Pruebas de comparación de varianzas: En algunas ocasiones puede presentarse el caso de necesitar comprobar la varianza de una población o si dos variables o dos poblaciones tienen la misma varianza, por lo que se procederá a muestrearlas, calcular sus estimadores y comprobar si estiman a un mismo valor paramétrico. Esto puede realizarse basándose en las distribuciones ji cuadrada y F:

• Prueba de ji cuadrada para la varianza de una muestra.

• Prueba de homogeneidad de varianzas (para la varianza de dos muestras).

b. Pruebas

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