Pruebas De Hipotesis

Tipos de error y nivel de significancia

Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada diremos que se ha cometido un error de tipo I. Por otra parte si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos que se ha cometido un error de tipo II. En ambos casos se ha producido un juicio erróneo.

Para que las reglas de decisión sean buenas, deben diseñarse de modo que minimicen los errores de decisión, y no es una cuestión sencilla, por que para cualquier tamaño de la muestra, un intento de disminuir un tipo de error suele ir acompañado de un crecimiento del otro tipo. En la práctica un tipo de error puede ser más grave que el otro, y debe alcanzarse un compromiso que disminuya el error más grave , la única forma de disminuir ambos a la vez es aumentar el tamaño de la muestra, que no siempre es posible.

Error tipo I: rechazar la hipótesis nula cuando esta es verdadera

α = Probabilidad (Error tipo I)

α también es llamado Nivel de Significancia de la Prueba

Error tipo II: aceptar la hipótesis nula cuando esta es falsa.

β = Probabilidad (Error tipo II)

Decisión posible Estados posibles

H0 cierta H0 falsa

Aceptación de H0 Aceptación correcta Error tipo II

Rechazo de H0 Error tipo I Rechazo correcto

NIVEL DE SIGNIFICANCIA

Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuestos a correr el riesgo de cometer un error de tipo I se llama nivel de significancia. Esta probabilidad se denota por , se suele especificar antes de la muestra, de manera que los resultados no influyan en nuestra elección.

En la práctica es frecuente un nivel de significancia de 0.05 ó 0.01, si bien se usan otros valores. Si, por ejemplo, se escoge un nivel de significancia del 5% ó 0.05 al diseñar una regla de decisión entonces hay unas cinco oportunidades entre cien de rechazar la hipótesis cuando debiera haberse aceptado; es decir, tenemos un 95% de confianza de que hemos adoptado la decisión correcta. En tal caso decimos que la hipótesis a sido rechazada al nivel de significancia 0.05 lo cual quiere decir que la hipótesis tiene una probabilidad del 5% de ser falsa.

Curva Característica Operativa Y Curva De Potencia

Podemos limitar un error de tipo I eligiendo adecuadamente el nivel de significancia. Es posible evitar el riesgo de cometer el error tipo II simplemente no aceptando nunca la hipótesis, pero en muchas aplicaciones prácticas esto es inviable. En tales casos, se suele recurrir a curvas características de operación o curvas de potencia que son gráficos que muestran las probabilidades de error de tipo II bajo diversas hipótesis. Proporcionan indicaciones de hasta que punto un test dado nos permitirá evitar un error de tipo II; es decir, nos indicarán la potencia de un test a la hora de prevenir decisiones erróneas. Son útiles en el diseño de experimentos por que sugieren entre otras cosas el tamaño de muestra a manejar.

Ejemplo # 1:

El gerente de la fábrica de llantas quiere que la calidad de llantas producidas, sea lo bastante alta para que muy pocas se revienten antes de las 10,000 millas. Si más de un 8% de las llantas se revientan antes de las 10,000 millas, se llegaría a concluir que el proceso

...