Que Es Optimizar

En matemáticas, estadísticas, ciencias empíricas, ciencia de la computación, o ciencia de la administración, optimización matemática (o bien, optimización o programación matemática) es la selección del mejor elemento (con respecto a algún criterio) de un conjunto de elementos disponibles.1

En el caso más simple, un problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada (tomados de un conjunto permitido) y computando el valor de la función. La generalización de la teoría de la optimización y técnicas para otras formulaciones comprende un área grande de las matemáticas aplicadas. De forma general, la optimización incluye el descubrimiento de los "mejores valores" de alguna función objetivo dado un dominio definido, incluyendo una variedad de diferentes tipos de funciones objetivo y diferentes tipos de dominios.Problemas de Optimización

Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente forma

Dada: una función f : A \to R donde A es un conjunto de números reales.

Buscar: un elemento x0 en A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x en A ("minimización") o tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x en A ("maximización").

Tal formulación es llamada un problema de optimización o un problema de programación matemática (un término no directamente relacionado a la programación de computadoras, pero todavía en uso por ejemplo en la programación lineal - ver Historia debajo). Muchos problemas teóricos y del mundo real pueden ser modelados en este esquema general. Problemas formulados usando esta técnica en los campos de física y visión por computadora se refieren a la técnica como minimización de la energía, hablando del valor de la función f representando la energía del sistema que está siendo modelado.

Típicamente, A es algún subconjunto del espacio Euclidiano Rn, con frecuencia especificado por un conjunto de restricciones, igualdades o desigualdades que los elementos de A tienen que satisfacer. El dominio A de f es llamado el espacio de búsqueda o el conjunto de elección, mientras que los elementos de A son llamados soluciones candidatas o soluciones factibles.

La función f es llamada, diversamente, una función objetivo, función de costo (minimización),2 función de utilidad indirecta (minimización),3 función de utilidad (maximización), o, en ciertos campos, función de energía, o energía funcional. Una solución factible que minimice (o maximice, si este es el propósito) la función objetivo, es llamada una solución óptima.

Por convenio, el formato estándar de un problema de optimización está declarado en términos de minimización. Generalmente, a menos que ambas, la función objetivo y la región factible sean convexas en un problema de minimización, puede haber varios mínimos locales, donde un mínimo local x* se define como un punto para el cual existe algún δ > 0, donde para todo x tal que

\|\mathbf{x}-\mathbf{x}^*\|\leq\delta\,

la expresión

f(\mathbf{x}^*)\leq f(\mathbf{x})

es verdadera; es decir, en alguna región alrededor de x* todos los valores de la función son mayores que o iguales al valor

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