RESOLUCION DE LOSAS PLANAS CON EL METODO MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO (F.E.M)- ELEMENTOS LAGRANGIANOS Christian Roberth Rímac Colcas

RESOLUCION DE LOSAS PLANAS CON EL METODO MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO (F.E.M)- ELEMENTOS LAGRANGIANOS

Christian Roberth Rímac Colcas

E-mail: christianrc_10@hotmail.com

RESUMEN: En este trabajo se presenta una idea resumida del análisis del comportamiento de una losa plana, para luego resolver el caso particular de las deformaciones y momentos flectores en la losa, utilizando los métodos de momentos de empotramiento (FEM) y elementos Lagrangianos, ya sea utilizando programas que serán creados con la teoría impartida de Metodos Numericos. Se compararan los resultados del modelo teórico con los resultados de mediciones experimentales a la cual se someterá una losa plana.

PLANTEAMIENTO

El método de los elementos finitos es un método genérico para obtener soluciones numéricas, con una precisión aceptable, a muchos problemas complejos de ingeniería, constituidos o modelados mediante continuos. A través del método de los elementos finitos se ha conseguido abordar, con eficiencia, problemas tan disimiles como el análisis estructural, la transferencia de calor, el flujo de fluidos, los campos eléctricos, etc.

Si se quisiera determinar los desplazamientos en una losa, los métodos clásicos nos conducirán al planteamiento de ecuaciones diferenciales parciales sin solución numérica específica, debido a que la estructura y el estado de carga son demasiados complicados. Por lo que la utilización de los elementos finitos se hacen primordial en el análisis de la losa plana de manera que se puedan aplicar el método de momentos de empotramiento en elementos finitos con dimensiones finitas de manera más fácil.

La idea a utilizar en este trabajo empieza con las ecuaciones de la teoría de la elasticidad utilizando ecuaciones diferenciales para poder calcular la matriz de rigidez de cada uno de los elementos de una estructura, dado que se requiere para calcular las deformaciones unitarias en cada uno de los nudos de el elemento estructural, el principio del método de momentos de empotramiento es que la fuerza o momento nodal que se requiere para que varios elementos que convergen a un mismo nudo de la estructura tenga una misma magnitud de corrimiento nodal(desplazamiento o rotación compatible, usualmente unitario), es igual a la suma de las fuerzas o momentos que se requieren parta conseguir dicha deformación en cada uno de los elementos que convergen al nudo.

También se utilizara los conceptos de la clase de Métodos Numéricos para el modelamiento virtual así como también para las aproximaciones e interpolación de resultados para el pronóstico de la deformación de la losa plana.

INICIALIZACION

1. El método de elementos finitos no comienza con una ecuación diferencial, en lugar de eso, la losa plana es discretizada mediante la modelación de la misma como una serie de elementos finitos, los cuales son uniformes, cada nodo que se tiene dos movimientos uno en el eje X y en el eje Y, asi también en el eje perpendicular a la losa.

2. La elongación de cada elemento puede ser determinada de la Ley de Hooke.

3. Dentro de cada elemento hay una función la cual usualmente se representa por medio de un polinomio. Siendo este polinomio interpolación de la función de cada elemento.

4. El método de elementos finitos es un método de aproximación en el cual la función aproximada está formada por el encadenamiento de funciones simples, cada una de las cuales se encuentra definida sobre una pequeña región o elemento

5. No olvidar que cada elemento debe tener sus propiedades.

6. Luego de plantear las ecuaciones para cada elemento se ensamblara para así tener el modelo de elementos finitos de la losa plana.

7. Todo el proceso de cálculo se tendrá que realizar de manera computacional con programas creados por los alumnos, donde se

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