RESOLUCION VIGA CANTILEVER MATLAB

[pic 1]

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA CIVIL

TAREA 2 DE ELEMENTOS FINITOS

Modelo MATLAB de Viga Cantilever empleando CALFEM 3.4

SEM 1 - 2013

                                                Alumnos:        - Brayan Campos

                                                                - Nicolás Guzman.

- Rody Toro Picarte

                                                Profesor:        - Patricio Cendoya

INDICE:

1.- INTRODUCCIÓN.                                                                                3

2.- DESCRIPCION DEL PROBLEMA                                                                4

3.- SOLUCION                                                                                        6

4.- RESULTADOS OBTENIDOS                                                                        7

        4.1.- RESULTADOS MALLA 1X6                                                                7

        4.2.- RESULTADOS MALLA 2X12                                                                9

        4.3.- RESULTADOS MALLA 4X12                                                                11

        4.4.- RESULTADOS MALLA 8X24                                                                13

5.- SOLUCION ANALITICA DE LA ECUACION                                                        15

6.- ANALISIS DE LA INFLUENCIA DEL USO DE DIFERENTES CUADRATURAS DE

INTEGRACION NUMERICA                                                                        18

7.- COMENTARIOS Y OBSERVACIONES                                                                18

8.- ANEXOS                                                                                        20

        8.1 ANEXO A.1. SOLUC. ANALITICA DE LA VIGA EMPOTRADA                                20

        8.2 ANEXO A.2. CODIGO MATLAB                                                        24

INTRODUCCION:

El presente informe resuelve a través del método de los elementos finitos una viga empotrada en voladizo para distintas configuraciones de mallas. Utilizando para ello, las librerías de CALFEM 3.4 para analizar los resultados frente a distintas mallas y cuadraturas de gauss.

Se analizarán y comentarán los resultados, comparando con la solución analítica de la ecuación.

DESCRIPCION DEL PROBLEMA:

Se trata de modelar a través de los elementos finitos una viga en voladizo de medidas largo L = 12; altura D = 1 y espesor unitario.

La carga Unitaria P = 1 y las propiedades mecánicas de la viga son:

• Módulo de Elasticidad E = 1000
• Módulo de Poisson  = 0.3[pic 2]

Todas las unidades son compatibles.

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Las mallas a analizar son:

1 x 6

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2 x 12

[pic 5]

4 x 12

[pic 6]

8 x 24

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SOLUCION:

El programa implementado en MATLAB, para este problema en particular, cuanta con 3 rutinas y 17 funciones obtenidas de la librería de CALFEM. La rutina principal es “problema2”, la cual llama inicialmente a la rutina “preproceso” donde se resuelve el número de elementos en la malla, los grados de libertad de estos, y las matrices de coordenadas y grados de libertad asociadas. Luego se procesan los datos (propiedades de la viga), se forman la matriz constitutiva, de rigidez y el vector de fuerzas “F”. Junto a esto se distribuye la carga puntual a lo largo de la cara externa de la viga. Paso siguiente es crear la matriz de rigidez y vector de fuerza por elemento, para después ensamblarlas a nivel global. Hecho esto se procesan las condiciones de borde indicando el número de grados de libertad a bloquear. Finalmente, se calcula la tensión normal, de corte y deformaciones por elemento utilizando la función “planqs”. Para cerrar el proceso se evalúa la rutina “postproceso”, en donde se generan gráficos para representar los resultados finales; tensiones y deformaciones.

Las funciones extraídas y usadas desde CALFEM 3.4 son:

1.        arrow2

2.        assem

3.        coordxtr

4.        eldisp2

5.        eldraw2

6.        elprinc2

7.        extract

8.        hooke

9.        planqe

10.        planqs

11.        plante

12.        plants

13.        pltscalb2

14.        pltstyle

15.        scalfact2

16.        solveq

17.        statcon

RESULTADOS OBTENIDOS CON PROGRAMA:

MALLA 1X6

SIGMA X

[pic 8]

SIGMA Y

[pic 9]

MALLA DEFORMADA

[pic 10]

MALLA 2X12

SIGMA X

[pic 11]

SIGMA Y

[pic 12]

DEFORMADA

[pic 13]

MALLA 4X12

SIGMA X

[pic 14]

SIGMA Y

[pic 15]

DEFORMADA

[pic 16]

MALLA 8X24

SIGMA X

[pic 17]

SIGMA Y

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DEFORMADA

[pic 19]

SOLUCION ANALITICA DE LA ECUACION

Considerando la figura siguiente, la solución analítica para los desplazamientos u y v son:

[pic 20]

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Para Nuestro caso se tiene:

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Se puede elegir la fibra neutra donde se aplica la carga, en este caso, x=0 e y=0, de ahí se tiene:

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[pic 31]

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Para comparar el valor anterior, se mostrarán los valores de las deformaciones máximas para las distintas mallas.

[pic 33] [pic 34]

                Malla 1x6                                                Malla 2x12

[pic 35] [pic 36]

                Malla 4x12                                                Malla 8x24

[pic 37] [pic 38]

                Malla 8x48                                                Malla 16x48

[pic 39]

                                                Malla 32x96

De las figuras anteriores, se observa que a medida que aumenta nuestra malla, los valores se acercan más al calculado teóricamente, y llega un momento en el que los valores ya no sufren variación.

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