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APORTE INDIVIDUAL

CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

UNIVERSIDAS NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

PROGRAMA ADMINISTRACION DE EMPRESASDE EMPRESAS

EJERCICIOS

Hallar la solución de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de integrales definidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciación.

∫▒[(5/x)-2√(3&x^2 )] dx

=∫▒[〖5x〗^(-1)-2(x^(2/3) )] dx

=5Ln (x)-2* x^(5/3)/(5/3)+C

=5Ln(X)-2(〖3x〗^(5/3)/5)+C

=5Ln(X)-2(〖3x〗^(5/3)/5)+C

= 5Ln(X)- 6/5 ∛(x^5 )+C

∫▒[(5/x)-2∛(x^2 )] dx =5Ln(X) 6/5 ∛(x^5 )+C

∫▒[sec(x) tan⁡(x)+〖sec〗^2 (x)] dx

= ∫▒sec⁡〖(x) tan⁡〖(x)dx+ ∫▒〖〖sec〗^2 (x) dx〗〗 〗

sec⁡〖(x)+tan⁡(x)+c 〗

∫▒[sec⁡〖(x) 〖tan (x)+〖sec〗^2〗⁡〖(x)〗 〗 ] =sec⁡〖(x)+tan⁡(x)+c 〗

∫▒(x^3-1)/(x-1) dx

=∫▒〖(x-1)(x^2+x+x+1)/(x-1) dx〗

=∫▒(x^2+x+1)dx

= x^3/3+x^2/2+x+c

∫▒((x^3-1)/(x-1)) dx=x^3/3+x^2/2+x+c

∫▒[2 sec⁡〖h (x)tna h (x)-x〗 ] dx

=2∫▒sec⁡〖h (x) tan⁡〖(h) dx 〗 〗 -∫▒〖x dx〗

= -2 sec⁡〖h (x)〗 - x^2/2+c

∫▒[2 sec⁡〖h (x) tan⁡〖h-x 〗 〗 ] dx=-2 sec⁡〖h (x)-x^2/2〗+c

El conjunto de todas las derivadas de f_((x)) se llama integral definida de f respecto a x, y se denota por símbolo ∫▒f_x dx=f_((x))+c Resolver las siguientes integrales definida:

5.∫▒(5^x-4^x ) dx

=∫▒5^x dx-∫▒4^x dx

= 5^x/ln|5| -4^x/ln|4| +c

∫▒(5^x-4^x ) dx= 5^x/ln⁡|5| -4^x/ln|4| +c

6.∫▒(x^e+e^x ) dx

=∫▒〖x^e dx+∫▒〖e^x dx〗〗

= x^(e+1)/(e+1)+e^x+c

∫▒〖(x^e+e^x )dx=x^(e+1)/(e+1)〗+e^x+c

7.∫▒[17/√(1-x^2 )+√((x^2+1)^2 )] dx

= 17∫▒1/√(1-x^2 ) dx+∫▒(x^2+1) dx

= ∫▒〖17/√(1-x^2 ) dx+∫▒(x^2+1)dx〗

= -∫▒〖17/sen⁡∅ (-sen∅)d∅+∫▒(x^2+1)dx〗

=-∫▒〖17 d∅+ x^3/3+x〗

=- ∫▒〖17 d∅+ x^3/3〗+x+ c

=-17 arc Cos (x)+ x^3/3+x+c

∫▒17/√(1-x^2 )+√((x^2+1)^2 ) = -17 arc Cos x+ x^3/3+x+c

8.∫▒[(tan⁡(x))/(〖sen〗^2 (x) sec⁡(x)+cos⁡(x))] dx

= 〖Sen〗^2 (x)=1- 〖Cos〗^2 x

〖Sen〗^2 (x)sec(x)+Cos (x)=(1-〖Cos〗^2 (x)sec(x)+Cos(x))

=sec(x)-〖Cos〗^2 (x)*1/〖Cos〗^x +Cos(x)

=Sec⁡〖x-〖Cos〗^2 (x)*1/〖Cos〗^x +cos(x)〗

=Sec(x)-Cos (x)+Cos(x)

=∫▒〖tan(x)dx/Secx= ∫▒(Sen(x)/Cos(x) )/(1/Cos(x) )〗 dx

=∫▒〖sen(x)dx=-Cos(x) 〗+c

∫▒[(tan⁡(x))/(〖sen〗^2 (x) sec⁡(x)+cos⁡(x))] dx=∫▒〖sen(x)dx=-Cos(x) 〗+c

Encuentre el valor promedio de la función g(x)=|x|-1 en el intervalo [-1 ,1]

g(-1)=|-1|-1=1-1=0

g(0)=|0|-1=0-1=-1

g(1)=|1|-1=1-1=0

Valor promedio=(0+(-1)+0)/3

Valor promedio= -1/3

10. La velocidad de un objeto lanzado verticalmente

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