Regresion Lineal
Enviado por Thomas218 • 4 de Septiembre de 2013 • 659 Palabras (3 Páginas) • 331 Visitas
EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
NOTA: Para facilitar la visualización del ejemplo asigne como formato de ancho de columna
de 6 unidades a cada una desde la columna A hasta la P.
LA TOMA DE DATOS:
Se midió el tiempo de vaciado t de una columna de agua con altura H contenida dentro de un
cilindro con un orificio de salida de diámetro D en su parte inferior.
Los resultados obtenidos se encuentran en la siguiente tabla de datos:
Alturas H (cm)
30 10 4 1
Diáme 1.5 73 43.5 26.7 13.5 Tiempos de
tros D 2 41.2 23.7 15 7.2 vaciado t (s)
(cm) 3 18.4 10.5 6.8 3.7
5 6.8 3.9 2.2 1.5
EL ANÁLISIS:
Se tomó como base para análisis el tiempo de vaciado de un recipiente t (en segundos),
con una altura H constante (H = 30 cm) y diámetros D (en centímetros) variables.
La tabla de datos correspondiente es la siguiente:
D(cm) t(s)
1.5 73.0
2.0 41.2
3.0 18.4
5.0 6.8
Al construir la gráfica correspondiente
se obtiene la curva de la derecha:
PROCESO DE LINEALIZACIÓN:
Suponemos una relación del tipo t = A.Dn por lo que calculamos los logaritmos de t y de D.
Los valores así obtenidos son los siguientes:
X=log D Y=log t
0.176 1.863
0.301 1.615
0.477 1.265
0.699 0.833
NOTA: Si desea puede disponer de la siguiente tabla para el
cálculo de los coeficientes de mínimos cuadrados:
CÁLCULO DE COEFICIENTES DE AJUSTE PARA GRÁFICAS CON MÍNIMO ERROR,
POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS:
N Xi Yi Xi2 XiXi
1 0.176 1.863 0.031 0.328
2 0.301 1.615 0.091 0.486
3 0.477 1.265 0.228 0.603
4 0.699 0.833 0.489 0.582
4 1.653 5.576 0.838 2.000
N S X i S Y i S X i2 S X i Y i
La fórmula y el valor calcuado de cada uno se dan a continuación:
a = [N.S(xiyi) - S(xi).S(yi)] / [N. S(xi2) - (S(xi))2]
a = -1.972
b = [S(xi2).S(yi) - S(xi).S(xiyi)] / [N. S(xi2) - (S(xi))2]
b = 2.209
La ecuación buscada para la recta en el espacio de los logaritmos será entonces:
y = -1.972 * x + 2.209
Para regresar a la ecuación inicial supuesta para la curva es necesario determinar el valor
de la constante A aprovechando las propiedades de los logaritmos:
Como A=10B entonces: A = 161.7731374
Y la ecuación corregida para la curva en estudio será entonces:
t = 161.7731374 * D -1.972
ANÁLISIS DEL TIEMPO EN FUNCIÓN DE LA ALTURA:
En este caso partiremos de la tabla de tiempo de vaciado en función de la altura para un
diámetro constante D = 1.5 cm
La tabla de datos correspondiente es:
H(cm) t(s)
...