Regresión Lineal

CONCEPTO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

La regresión lineal simple, es una herramienta muy importante para la econometría, que estudia la dependencia existente entre una variable dependiente y una o más variables explicativas.

El inventor de dicha teoría fue Francis Galton, junto con la del concepto de correlación

El modelo de regresión lineal simple, busca encontrar la recta de regresión que relacione dos variables (X e Y) de forma que  Y = β0 + β1• X + error

Un ejemplo de dicha regresión lineal, es la renta, ya que no podemos saber el nivel de renta en un futuro, pero si podemos saber si el promedio de la renta aumentará o disminuirá determinando con cierta exactitud la cantidad.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

El análisis de regresión lo que se pretende es predecir o estimar el valor promedio de la variable explicada en base a unos valores fijos de las variables explicativas. En el análisis de regresión, las variables explicativas son fijas y la variable explicada es estocástica.

HIPÓTESIS DEL MODELO

• La variable Y se relaciona linealmente con la variable X.

• La variable Y es cuantitativa y aleatoria.

• Los errores son independientes entre si.

CORRELACIÓN

La correlación es el grado de dependencia mutua entre las variables, y mide la intensidad de su relación.

En otras palabras, el análisis de correlación trata de averiguar el grado o fuerza de influencia que tienen las variables explicativas (una o más) en la variable dependiente o explicada.

El coeficiente de correlación es llamado “r”, y su fórmula es:

r = Sxy / Sx • Sy  cuyo valor siempre será 1 o -1

INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Si r = 0  La correlación lineal es nula

Si r = 1  La correlación es lineal y perfecta positiva (recta creciente)

Si r = -1  La correlación es lineal y perfecta negativa (recta decreciente)

Si -1 < r < 0  Correlación lineal negativa (recta decreciente)

Si 0 < r < 1  Correlación lineal positiva (recta creciente)

FUNCIÓN DE REGRESIÓN LINEAL POBLACIONAL

La función de regresión lineal poblacional (FRP), nos permite saber el valor esperado de “Y” a cada valor de “Xi”, sabiendo que “Y” es la variable explicada y “Xi” la explicativa que nos dice que :

E(Y/x) = β0 + β1 X

FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL

En la recta de regresión lineal poblacional, se desconocen los valores de B0 y B1, con lo que al estimarlos, acabamos obteniendo la función de regresión muestral.

Partimos del supuesto del que no disponemos de todos los datos de la población para realizar nuestra estimación, por ello, es normal el uso de muestras que nos darán una aproximación a la verdadera función de regresión poblacional.

ESTIMACIÓN DEL MODELO ECONOMÉTRICO

A partir de la obtención de los datos, lo siguiente consiste en estimar los parámetros de la función consumo, para ello utilizamos la técnica estadística del análisis de regresión para poder conseguir los valores estimados.

El objetivo principal consiste en usar los datos muestrales para inferir el valor de un parámetro o conjunto de parámetros.

Utilizamos un estimador con el fin de estimar un cierto parámetro, se puede llegar a la conclusión de que algunos estimadores son mejores que otros, por lo que la búsqueda de buenos estimadores es el objeto del análisis econométrico.

A la hora de comparar los estimadores podemos fijarnos en la propiedad de muestras finitas de los estimadores que son aquellos

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