Remarco Histórico De Ecuaciones Diferenciales

REMARCO HISTORICO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

El origen del estudio de las ecuaciones diferenciales data del siglo XVII, cuando se originó también el estudio del cálculo por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.

La época de descubrimientos de Newton se inició en 1665, pero comenzó a publicar sus resultados en 1687 con su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Los aportes de Newton fueron principalmente en las áreas de cálculo y mecánica, y estos proporcionaron una base para sus aplicaciones en el siglo XVIII, entre los aportes de Newton también se encuentra la clasificación de las ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo a las formas dy / dx = f (x), dy / dx = f (y), y dy / dx = f (x, y). Newton terminó su investigación activa en matemáticas a principios de los años 1960.

Leibniz fue el primero en publicar los resultados fundamentales del cálculo a los que llego independientemente aunque un poco más tarde que Newton, entre sus aportes se encuentran nuestra notación de derivada dy / dx y el signo integral, descubrió el método de separación de variables en 1691, la reducción de ecuaciones homogéneas a las separables en 1691, y procedimiento para resolver ecuaciones lineales de primer orden en 1694.

El problema braquistocrona fue uno de los problemas a los que los hermanos Bernoulli contribuyeron y que, además, fue resuelto por Leibniz y Newton. Jakob Bernoulli resolvió la ecuación diferencial y’ = [a3/(b2y − a3)]1/2 en 1690 y utilizó el termino integral en el sentido moderno. Johann Bernoulli fue capaz de resolver la ecuación dy/dx = y/ax en 1694. Daniel Bernoulli, hijo de Johann, fue el primero en encontrar las funciones que un siglo más tarde se conoció como las funciones de Bessel, y su nombre está asociado con la ecuación de Bernoulli.

Leonhard Euler fue el matemático que más aportes realizó en todas las áreas de las matemáticas y su campo de aplicación formuló problemas de mecánica en el lenguaje matemático y desarrolló métodos para la solución de estos problemas matemáticos, identificó la condición para la exactitud de las ecuaciones diferenciales de primer orden, desarrolló la teoría de factores integrales en el mismo estudio, y dio la solución general de ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes, hizo uso frecuente de la serie de potencias en la solución de ecuaciones diferenciales. También propuso un procedimiento numérico, hizo importantes contribuciones en las ecuaciones diferenciales parciales, y dio el primer tratamiento sistemático del cálculo de variables.

Joseph-Louis Lagrange mostró que la solución general de una ecuación diferencial lineal homogénea de orden n es una combinación lineal de n soluciones independientes. Más tarde, se dio un desarrollo completo del método de variación de parámetros. Lagrange es también conocido por el trabajo

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