Rotación de ejes

Traslación de ejes:

     La traslación es el deslazamiento de un cuerpo de un punto a otro con una dirección determinada, si se toma como ejemplo el movimiento de traslación del planeta tierra se forma una traslación alrededor del sol porque una circunferencia es una curva plana donde cada punto tiene la misma distancia desde el centro. La tierra a pesar de que se desplaza, forma una circunferencia y siempre está a la misma distancia del sol.

     Una vez que el origen de un sistema de ejes x e y se cambia al punto O´(xo, yo) en el sistema original, es necesario dar a cada punto p(x, y) en el sistema original un nuevo conjunto de coordenadas p´(x´, y´) en el nuevo sistema, de acuerdo con las siguientes relaciones:

x = x´ + xo
y = y´ + yo

Rotación de ejes:

     Rotación es el sentido u orientación en el que un cuerpo gira sobre su propio eje, un ejemplo es el movimiento de la tierra donde gira sobre su mismo eje, formando una figura geométrica circular o más bien una circunferencia, también al trazar una circunferencia con el compás, por más amplio o angosto se haga el trazado siempre se mantiene su eje y la distancia entre el eje y cualquier punto es la misma.

     Si los ejes originales X y Y rotan en sentido contrario al reloj un ángulo [pic 1], para cualquier punto P(x, y), las coordenadas originales (x,y) se convierten en las nuevas coordenadas (x ´, y ´), que son:

x ´ = x cos [pic 2] + y sen [pic 3]
y´ = - x sen [pic 4] + y cos [pic 5]

     Para derivar la ecuación en las nuevas coordenadas, necesitamos expresar las coordenadas originales en las nuevas coordenadas:

x = x ´ cos [pic 6] - y ´ sen [pic 7]
y = x ´ sen [pic 8] + y cos [pic 9]

Parábola:

    Una parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equilibrantes de un punto fijo F llamado foco y de una recta fija l denominada directriz situados en el plano.

[pic 10]

Elipse:

     Una elipse es el conjunto de todos los puntos en un plano, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos en el plano (los focos) es constante.

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