SOLUCION DEFINITIVA AL PROBLEMA DE RESECCIÓN Y ORIENTACIÓN
Enviado por Joel De La Cruz Gonzales • 23 de Mayo de 2018 • Trabajos • 3.242 Palabras (13 Páginas) • 101 Visitas
Autor: Ing° RYarihuaman A. Universidad Mayor de San Marcos - Perú
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CAPITULO 7
SOLUCION DEFINITIVA AL PROBLEMA DE RESECCIÓN Y ORIENTACIÓN
ESPACIAL- Formación de las ecuaciones de observación
1. GENERALIDADES:
La resección y orientación espacial, determinan la coordenada del centro de perspectiva – CP
y los elementos de orientación de la aerofotografía en relación al terreno, respectivamente.
Con el método de CHURCH se obtiene:
- Tres (03) parámetros lineales (coordenadas): Xc, Yc, Zc del CP (O) y
- Nueve (09) parámetros angulares: Cósenos directores de tres (03) rayos
perspectivos.
Los vectores O
X
, O
Y
, O
Z
, tienen por componentes a los cósenos directores de los ángulos
formados entre por los ejes del sistema del terreno (X, Y, Z) con el sistema la foto (x, y,z).
- El eje X con x, y, z - El eje Y con x, y, z - El eje Z con x,y,z
Estos cósenos directores NO SON INDEPENDIENTES ENTRE SI y pueden ser expresadas
en función de las tres variables t, s, α. De esta forma el número de incógnitas del sistema y el
número de ecuaciones necesarias, serían seis (06): Xc, Yc, Zc, t, s, α.
La solución definitiva al problema de la resección y orientación espacial, reemplaza los ángulos
t, s, α por tres (03) ángulos de rotación SECUENCIALES E INDEPENDIENTES omega (ω), phi
(ϕ), kappa (κ), parámetros que son empleados por la fotogrametría analítica y analógica.
Pasos a seguir:
a. Establecer las relaciones espaciales en función de los ángulos de rotación ω, ϕ, κ.
b. Plantear las ecuaciones fundamentales de la fotogrametría, que relacionan la
coordenada (imagen) del punto con la coordenada (objeto) del punto en el terreno.
c. Solución a las ecuaciones fundamentales planteadas.
2. ORIENTACIÓN ESPACIAL:
La Orientación espacial puede ser interpretada como la transformación de coordenadas del
sistema del terreno al sistema de la fotografía.
X´
Y´
Z
´
z
x
y
Sistema de la foto
Sistema del terreno
Autor: Ing° RYarihuaman A. Universidad Mayor de San Marcos - Perú
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La ecuación matricial de transformación que los relacionan es el siguiente:
X = R (X´ - T) …….. (1)
, donde:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
z
y
x
X , coordenadas del punto imagen, en el Sistema de la foto.
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
´
´
´
´
Z
Y
X
X , coordenadas del punto objeto, en el Sistema del terreno.
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
C
C
C
Z
Y
X
T
´
´
´
, coordenadas del Centro de Perspectiva, en el Sistema del terreno.
La expresión (1), corresponde a trasladar el origen del sistema del terreno al Centro de
Perspectiva- CP, origen del sistema de la foto, luego realizar las rotaciones de los ejes en el
sistema del terreno para coincidir con los ejes del sistema de la foto; en esta fórmula (1) se
encuentran todas las incógnitas del problema (ω, ϕ, κ, Xo, Yo, Zo).
Las rotaciones, tres (03) sucesivas del sistema del terreno en relación al sistema de la foto,
estas rotaciones (ω,ϕ,κ) son expresadas en la matriz R, a cada rotación de los ejes x, y, z
respectivamente y le corresponde una matriz.
Eje x ..... R1(ω) = Ω ; eje y ..... R2 (ϕ) = Φ ; eje z ... R3 (κ) =Κ
R = Κ.Φ.Ω
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
−
−
−
+
=
ϕ
ω
ϕ
ω
ϕ
κ
ϕ
ω
κ
ω
κ
ϕ
ω
κ
ω
κ
ϕ
κ
ϕ
ω
κ
ω
κ
ϕ
ω
κ
ω
κ
ϕ
cos
.
cos
cos
.
.
.
cos
cos
.
.
.
cos
.
cos
.
cos
cos
.
.
cos
.
cos
.
.
.
cos
...