Sistema de ecuación con el método de sustitución.

Resuelve los siguientes sistema de ecuación use el método de sustitución

6x-18y=-85

24x-25y=-5

6x-18y=-85

Se exige x  0 e y  0

Entonces, la intersección con:

Eje x, se tiene:

6x  18 • 0  -85 

6X/6 =-85/6

X=85/6

Eje y, se tiene: 6 • 0  18 y  -85 



Los pares son: (o,85/18) (85/6 , 0)

24x-25y=-5

Se exige x  0 e y  0

Entonces, la intersección con:

Eje x , se tiene: 24x  25 • 0  -5  x=5/24

Eje y , se tiene: 24 • 0  25 y  -5 

Los pares son: (o,5/24) (1/5 , 0)

2)Graficar las ecuaciones involucradas en el sistema y determine la o las soluciones

X+y=9(método de sustitución)

X+y=9

Y=9-x

2x+2(9-x)=18

2x+18-2x=18

18=18

2x+2y=18 (método de sustitución )

Se exige x  0 e y  0

Entonces, la intersección con:

Eje x , se tiene: 2x  2 • 0  18  x= 9

Eje y , se tiene: 2 • 0  2 y  18 

Los pares son: (o,5/24) (1/5 , 0)

X+Y=9

2X+2Y=18

Si observas bien estas rectas son la misma recta, es porque al multiplicar la primera por 2 nos da la segunda. Ello implica infinitas soluciones. Observemos al resolver que pasa:

Multiplicamos la primera por -2:

-2X-2Y=-18

Sumándola con la segunda:

-2X-2Y=-18

2X+2Y=18

0=0

Al desaparecer ambas variables significa que es la misma recta. (Infinitas soluciones)

Una persona compro una cierta de cantidad de hojas cuadriculadas por $240. Se da cuenta de que en otro lugar podría haber comprado tres hojas mas por el mismo dinero y que cada hoja le habría costado $4 menos. ¿cuantas hojas cuadriculadas compro? Resolver atraves de un sistema de ecuaciones

Hojas cuadriculadas comparadas: X

Precio de la hoja cuadriculada. Y

X*Y = 240 (1)

(X+3)(Y-4) = 240

XY -4X + 3Y - 12 = 240

-4X + 3Y = 12 (2)

Se despeja Y de (1) y se reemplaza en (2):

Y = 240/X

-4X + 3(240/X) = 12

-4X + 720/X = 12

-4X^2 + 720 = 12X

4X^2 + 12X - 720 = 0 : Dividiendo entre 4

X^2 + 3X - 180 = 0

(X + 15) (X - 12) = 0

X = -15 y X = 12

La única solución factible es: X = 12, por lo tanto, se puede deducir que, el número de hojas que compró fue 12, y el precio por hoja es $20.

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