Solución De La Ecuación De Estado
Enviado por Androide01 • 3 de Noviembre de 2013 • 1.603 Palabras (7 Páginas) • 305 Visitas
Solución de la ecuación de estado
Caso homogéneo
-Métodos de solución
Solución por fracciones parciales
Series
Cayley-Hamilton
Valores propios
Caso no-homogéneo
-Solución caso escalar
-Solución caso vectorial
Solución caso homogéneo
Considere x˙ = Ax ,x ∈ R^n ,A ∈ R^(n x n), asumiendo x(0) conocido
Obtenga la transformada de Laplace L
-Se sabe que sería infinita (de Taylor) F(x)= ∑_(n=0)^∞▒(f^((n) ) (a))/n!(〖x-a)〗^n
e^At se llama matriz de transición de estado, y se calcula obteniendo la anti transformada de Laplace
Ejemplo de caso homogéneo
Fracciones parciales
Tiene como solución
Solución caso no-homogéneo (caso escalar)
Suponga que hay una entrada u(t), la cual representa el caso homogéneo del problema de respuesta en el tiempo. Primero se considera un caso escalar , en donde x ∈ R^1,u ∈ R^1
x˙ = ax + bu, x(0) conocido
Resolviendo la ecuación de la siguiente manera podemos determinar x(t)
Solución caso no-homogéneo (caso matricial)
Teorema de Cayley-Hamilton
Ejemplo Teorema de Cayley-Hamilton
Inversión de matrices
Ejemplo Inversión de matrices
Solución de funciones analíticas de matrices
Ejemplo Solución de funciones analíticas de matrices
Solución por series
Ejemplo Solución de matriz transición por series
Descomposición modal
El objetivo del Análisis modal en la mecánica estructural es determinar las frecuencias naturales y modos de vibrar de un objeto o estructura durante vibración libre. Es común utilizar el Método de los elementos finitos (MEF, o FEM por sus siglas en inglés) para desarrollar el análisis porque, como en otros cálculos usando el MEF, el objeto que se analiza puede tener formas arbitrarias y los resultados de los cálculos son aceptables. Los tipos de ecuaciones que surgen del análisis modal son vistas en Sistemas propios. La interpretación física de los valores propios y vectores propios, los cuales vienen de resolver el sistema, representan las frecuencias y modos de vibrar correspondientes. A veces, los únicos modos deseados son los correspondientes a las menores frecuencias porque pueden ser los modos predominantes en la vibración del objeto.
Sistemas propios FEA
Para los problemas más básicos envolviendo un material linealmente elástico el cual obedece la Ley de elasticidad de Hooke, las ecuaciones de matriz tomando la forma de un sistema de masas de resorte tridimensional dinámico. La ecuación generalizada de movimiento es dada como:
Donde:
es la matriz de masa,
es la 2a derivada de tiempo del desplazamiento,
es el desplazamiento,
es la velocidad,
es la matriz de amortiguación,
es la matriz de rigidez,
...