Ecuaciones De Estado
preyslei29 de Agosto de 2014
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Ecuaci
ón de Estado (EOS) de un material
• Relación P-V-T [y Bmag, Eelec
]
– o entre otras 3 variables independientes
• Empírica o derivada de modelos; no deducible a partir de los
principios de la termodinámica clásica
• Permite calcular (incrementos de) funciones termodinámicas
• Referencia para modelos de enlace en materiales específicos
• Una única EOS para un material; varias expresiones posibles
4U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e M a d r i d
Química Física del Estado Sólido. Ecuaciones de Estado. UAM
Funciones termodin
ámicas (repaso)
EOS
T
P
V
V
∂
∂
=
1
α
T
T
P
V
V
∂
∂
=
=
−
1
χ
χ
compresibilidad
isotérmica
dilatación
térmica
P,V,T
compresibilidad
adiabática
S
S
P
V
V
∂
∂
=
−
1
χ
módulo de
compresibilidad
(isotérmica)
(bulk modulus
)
T
T
T
V
P
B
V
∂
∂
=
=
−
χ
1
medidas de…
A menudo: Tabulaciones de
α y
χ en lugar de la EOS
5U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e M a d r i d
Química Física del Estado Sólido. Ecuaciones de Estado. UAM
Funciones termodin
ámicas (repaso)
EOS
T
P
V
V
∂
∂
=
1
α
energía
interna
E
entalpía
H
=
E
+ PV
entropía
S
energía libre
de Helmholtz
F
=
E
−TS
energía libre
de Gibbs
G
=
H
−TS
incrementos de…
V
V
T
E
C
∂
∂
=
capacidades
caloríficas
P
P
T
H
C
∂
∂
=
T
T
P
V
V
∂
∂
=
=
−
1
χ
χ
compresibilidad
isotérmica
dilatación
térmica
(
)
,
T
P
V
T
C
P
V medidas de… , ,
A menudo: Tabulaciones de
α y
χ en lugar de la EOS
6U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e M a d r i d
Química Física del Estado Sólido. Ecuaciones de Estado. UAM
Funciones termodin
ámicas (repaso)
1P
⇒ dE
=
δw
+
δq Maxwell
2P
⇒
T
q dS
δ rev
=
1P+2P
⇒dE
=
−PdV
+TdS
3P
⇒
S
(
T
=
0
)
=
0 sustancia pura en equilibrio interno
Gibbs
⇒
dE
=
+TdS
− PdV
dH
=
+TdS
+VdP
dF
=
−SdT
− PdV
dG
=
−SdT
+VdP
S
−
P
−
T
−
V
T
T
V
P
V
S
∂
∂
=
∂
∂
P
S
T
V
+
P
S
T
V
−
T
T
P
V
P
S
∂
∂
=
−
∂
∂
7U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e M a d r i d
Química Física del Estado Sólido. Ecuaciones de Estado. UAM
Funciones termodin
ámicas (repaso)
T
T
T
V
P
P
T
V
S
P
T
V
E
∂
∂
=
−
+
∂
∂
=
−
+
∂
∂
• Variación de E con V (a T cte.)
T
T
V
P
T
V
E
P
∂
∂
+
∂
∂
=
− presión
externa
χ
α
=
−
P
+
T
[Tarea 1]
=
Pinterna
+
Ptérmica
T
T
T
P
V
V
T
P
S
V
T
P
H
∂
∂
=
−
∂
∂
=
+
∂
∂
• Variación de H con P (a T cte.)
• Variaciones de F con V y T
P
V
F
T
=
−
∂
∂
S
T
F
V
=
−
∂
∂
=
V
(
1
−
αT
)
8U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e M a d r i d
Química Física del Estado Sólido. Ecuaciones de Estado. UAM
Ecuaciones de estado (
s
ólidos, grandes rangos de P y T)
Desarrollo del virial: V como polinomio en P
=
[
+
−
+
+
]
2
0
0 1 2
V
V
1
a
(
T
)
a
(
T
)
P
a
(
T
)
P
Coefs. el virial,
Funciones de T empíricas,
específicas de cada sólido
V0
volumen molar
a T=0, P=0
def.:
+
−
+
+
′
−
′
+
′
+
=
∂
∂
=
2
0 1 2
2
0 1 2
1
1
a
a
P
a
P
a
a
P
a
P
T
V
V
P
α
α(
T
)
=
P
=
0
T
=
0
(
)
[
1
(
)
];
0
0
V
T
=
V
+
a
T )0(
0
a
0
=
a
0
(
T
)
≈
α
T
+
¿podemos hacernos una idea de ? (
)
0
a
T
)0( )0( ; a
0
′
=
α
1
(
)
(
)
0
0
T
T
a
a
+
′
9U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e M a d r i d
Química Física del Estado Sólido. Ecuaciones de Estado. UAM
Ecuaciones de estado (
s
ólidos, grandes rangos de P y T)
P
=
0; χ T
=
a1
(
T
)
≈
χ
¿podemos hacernos una idea de ? (
)
1 a
T
+
−
+
+
−
−
=
∂
∂
...