Solución algebra

Solución guía

Punto 1:

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Punto 2:

7C – 15 = -2 [ 6 ( C – 3 ) – 4 ( 2 – C ) ]

7C – 15 = - 2 [ 6 C -18 – 8 + 4C]

7C – 15 =  - 12C + 36 + 36 + 16 – 8C

7C + 12C + 8C = 15 + 36 + 16

27C = 67

C =  67          

        27

Prueba

7(67 =) – 15 = -2 [6 ( 67 -3 ) -4 (2 – 67)]

    27                        27                     27

469 – 15 = -2 [6 ( 67 -3 ) -4 (2 – 67)]

 27                         27                      27

 469 – 15 = -2 [6 ( 67 -3 ) -4 (2 – 67)]

 27                     27                  27

64 = 64 

27     27

[pic 10]

Punto 3

2 X - 3Y + 2 Z = -1

   X + 2Y          = 14

   X           - 3Z = -5

X        Y        Z        #                X= DETX             Y= DETY        Z= DETZ[pic 11]

2        -3        2        -1                       DET                      DET                     DET

1        2        0        14

1        0        -3        -5

DETERMINANTE TOTAL

[pic 12][pic 13]

2        -3        2

1        2        0                = -12 + 0 + (-0) – 4 – 0 - 9

1        0        -3                = - 12 - 4 - 9

2        -3        2                = - 25

1        2        0                DETERMINANTE TOTAL = -25

Determinante de X

[pic 14][pic 15]

-1        -3        2                = 6 + 0 + 0 – (-20) – 0 – 126

14        2        0                = 6 + 20 - 126        

-5        0        -3                = 120

-1        -3        2

14        2        0

Determinante de Y

[pic 16][pic 17]

2        -1        2

1        14        0        = - 84 + (- 10) + ( -0) – 28 – 0 -3

1        -5        -3        = - 84 – 10 - 28 - 3

2        -1        2        = - 125

1        14        0        Determinante de Y = - 125

Determinante de Z

[pic 18]

2        -3        -1[pic 19]

1        2        14        = - 20 + 0 + ( -42) – (-2) – 0 -15

1        0        -5        = - 20 – 42 +2 - 15

2        -3        -1        = - 75

1        2        14        Determinante de Z = -75

X= 100 = 4                Respuesta X =  4

      -25                                      Y= 5        

                                      Z = 3        

Y = -125 = 5

      -25

Z = -75 = 3

      -25

Prueba:

   X + 2Y = 14

4 +2(5) =14

4 +10 =14

14 =14

 X  - 3Z = -5

4 – 3 (3) = -5

4 – 9= -5

 -5 = -5

2 X - 3Y + 2 Z = -1

2(4) -3(5) + 2 (3) = -1

8 -15+6 =-1

14-15=-1

-1=-1

[pic 20]

Punto 4

Un ingeniero químico desea preparar una solución resultante a partir de dos soluciones base, la primera solución denominada X, tiene una concentración al 25% de HCl, y la segunda solución denominada Y, tiene una concentración al 30% de HCl, la cantidad resultante de solución debe ser de 300 ml, con una concentración al 28% de HCl, ¿Cuántos mililitros de solución X y Y se deben mezclar?

Primera solución = 0.25 X

Segunda solución = 0. 03 Y

X + Y = 300 cantidad resultante 

X + Y = 300      Y = 300-X

0.25 X + 0.30 Y = 84

0.25 X + 0.30 ( 300 – X)=84

0.25 X + 90 – 0.30 X = 84

0.25 X – 0.30 X = 84 -90

- 0. 05 x= 6

X = 6 / 0.05

X = 120 

Y = 300 – X

Y = 300 – 120

Y = 180

Y= 180 ml

X = 120 ml

[pic 21]

Punto 5

√𝟒𝒙 + 𝟏 − √𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟖

Punto 6

  4 X + 1_≤ 5

   3 X - 5

4x+1 −5≤0

3x−5

4x+1 + (−5)  (3x−5) ≤0

3x−5              1         (3x−5)        

4x+1 + −5(3x−5) ≤0

3x−5             (3x−5)        

4x+1−5(3x−5) ≤0

      3x−5        

...