TALLER SEMANA 3 ESTADÍSTICA DE LA PROBABILIDAD

TALLER SEMANA 4

1. En cierto distrito urbano, la necesidad de obtener dinero para comprar drogas (narcóticos) se supone como el motivo del 75% de todos los robos ocurridos. Encuentre la probabilidad de que, entre los siguientes 5 casos de robo reportados en este distrito:

a) Precisamente 2 de ellos resulten de la necesidad de comprar drogas.

b) A lo más 3 resulten de la necesidad de adquirir narcóticos.

R//

a) (5C2) (0.75)2 (0.25)3 = 0.087

b) p(x>=3)= 1 – F(2) = 1 – 0.1105 = 0.8895

2. Un fruticultor afirma que 2/3 partes de su cosecha de duraznos está contaminada. Encuentre la probabilidad de que, entre 4 duraznos inspeccionados por el fruticultor:

a) Los 4 estén contaminados.

b) De 1 a 3 lo estén.

R//

a) P(X = 4) = (2/3)^4 = 0.1975

b) P(1<=X<=3) = 1 - P(X=0) - P(X=4) = 1 - (1/3)^4 - (2/3)^4 = 0.7901

3. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?

a) Ningún paciente tenga efectos secundarios.

b) Al menos dos tengan efectos secundarios.

c) Cuál es el número medio de pacientes que espera el laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar.

R//

a) B(100, 0,03) P(0,03) Q(0,97)

P(X=0)=(5/0) 0,97^5= 0,86

b) 1-{(5/0)0,97^5+(5/1)0,03* 0,97^4}=0,00847

c) μ= 100*0,03= 3

4. Las probabilidades son de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente, de que un delegado llegue por aire a una cierta convención, llegue en autobús, en automóvil o en tren. Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención:

a) 3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en auto y 2 en tren.

b) 4 hayan llegado por aire, 1 en autobús y 2 en auto.

c) 5 hayan llegado en auto

R//

a) n = 9

x1= # de delegados que llegan por aire = 3

x2= # de delegados que llegan en autobús = 3

x3= # de delegados que llegan en auto = 1

x4= # de delegados que llegan en tren = 2

p1 = probabilidad de que un delegado llegue por aire = 0.40

p2 = probabilidad de que un delegado llegue en autobús = 0.20

p3 = probabilidad de que un delegado llegue en auto = 0.30

p4 = probabilidad de que un delegado llegue en tren = 0.10

b) n=9

x1 = 4 por aire; p1 = 0.40

x2 = 1 en autobús; p2 = 0.20

x3 = 2 en auto; p3 = 0.30

x4 = 2 en tren; p4 = 0.10

c) n=9

x1= 5 lleguen en auto; p1 = 0.30

x2 = 4 (lleguen por aire o autobús o tren); p2 = 0.40+0.20+0.10 = 0.70

5. Se lanza al aire un dado normal, 5 veces; determine la probabilidad de que aparezca dos números uno, dos números tres y un número cinco.

R//

n = 5

x1 = número de veces que aparece el número 1 = 2

x2

...