TEORIA DE COLAS

Teoría de Colas

1. El modelo simple de teoría de colas que se ha definido en la literatura, se basa en las siguientes suposiciones:

a). Un solo prestador del servicio y una sola fase.

b). Distribución de llegadas de poisson donde  = tasa de promedio de llegadas.

c). Tiempo de servicio exponencial en donde  = tasa de promedio del servicio.

d). Disciplina de colas de servicio primero a quien llega primero; todas las llegadas esperan en línea hasta que se les da servicio y existe la posibilidad de una longitud infinita en la cola.

A partir de estas suposiciones se pueden derivar las siguientes estadísticas de desempeño:

 =  / 

P0 = 1-  / 

Pn = P0( / )n

Lq =  2

 (  -  )

Ls =  / (  -  )

Wq = 

 (  -  )

Ws = 1 / (  -  )

Ejemplo:

Suponga que un cajero bancario puede atender a los clientes a una velocidad promedio de diez clientes por hora (  = 10 ). Además, suponga que los clientes llegan a la ventanilla del cajero a una tasa promedio de 7 por hora (  = 7 ). Se considera que las llegadas siguen la distribución exponencial. En la condición uniforme el sistema de colas tendrá las siguientes características de desempeño.

 = 7 / 10, el prestador del servicio trabajara el 70% del tiempo.

P0 = 1- 7 / 10 = 0.3; 30% del tiempo no habrá clientes en el sistema ( ni en la cola, ni

Recibiendo servicio).

Pn = 0.3 ( 7 / 10 )n, una formula para descubrir la posibilidad de que n se encuentre en el

sistema en cualquier momento dado: n = 1,2,3,.......; P1 = 0.21, P2 = 0.147; P3 = 0.1029; etc.

Lq = 72 = 1.63; en promedio 1.63 clientes estarán en la cola.

10 ( 10 - 7 )

Ls = 7 / ( 10 - 7 ) = 2.33; en promedio 2.33 clientes estarán en el sistema (en la cola y en servicio)

Wq = 7 = 0.233; el cliente pasa un promedio de 0.233 horas esperando en la 10 ( 10 - 7 ) cola.

Ws = 1 / ( 10 - 7 ) = 0.333; el cliente pasa un promedio de 0.333 horas en el sistema (en la cola en servicio).

Si los clientes se alejan del cajero siempre que existan 3 o más clientes antes que ellos en el sistema, la proporción de clientes perdida es:

1- (P0 - P1 - P2 - P3 ).

= 1- ( 0.3 - 0.21 - 0.147 - 0.1029 ) = 0.2401

En este caso se perderá el 24% de los clientes debido a que la espera es demasiado larga.

Ahora es posible evaluar el desempeño del sistema de colas. El administrador tendrá que tomar en consideración el tiempo perdido del prestador del servicio ( 30% ), el tiempo que espera el cliente ( 0.233 horas ) y la longitud de la línea que se forma ( 1.63 clientes). Si este rendimiento es inaceptable se puede colocar un segundo prestador del servicio o hacer otros cambios en las características de las llegadas, de la cola o del portador de los servicios.

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