Teoria De Colas

La SELECCIÓN del modelo para analizar una línea de espera, sea analítico o por

simulación, está determinado principalmente por las distribuciones de los tiempos de llegada y

los tiempo de servicio. En la practica estas distribuciones se determinan observando las líneas

de espera durante su operación y registrando los datos correspondientes. Entonces: ¿cuándo

observar el sistema?, y ¿ Cómo registrar los datos?.

¿CUANDO OBSERVAR?

Se observa el sistema cuando esta funcionando "normalmente", esto cada una de sus

partes esta maniobrando. Para un investigador "conservador" será correcto observar y recopilar

los datos durante los "periodos de mayor actividad", que corresponde a los momentos de

congestión en los sistemas de colas; por lo que el sistema debe diseñarse para tomar en cuenta

esas condiciones extremas: Mayores tasas de llegadas(mayor número de clientes o

productos/unidad de tiempo).

Otra alternativa para observar, es simplemente cuando el sistema está en su

"comportamiento o fase estable": Tiempo de espera similar por cada cliente o producto

Cualquier sistema de colas pasa por 2 fases básicas: La fase transitoria y la fase estable.

En el curso, se resolverán sólo casos en condiciones estables.

¿CÓMO REGISTRAR LOS DATOS?

La recolección de datos relativos a llegadas y salidas se puede efectuar utilizando

uno de dos métodos:

Método 1.- Medir el tiempo entre llegadas (o salidas) sucesivas para determinar los tiempos entre

arribos (o servicio). Se busca analizar las distribuciones de los tiempos entre arribos o servicios

Método 2.- Contar el número de llegadas ( o salidas) durante una unidad de tiempo seleccionada

(por ejemplo, una hora). Se busca analizar las distribuciones del número de llegadas o salidas.

Para la recolección de datos se pueden usar : Un cronómetro o un dispositivo de registro

automático(cuando las llegadas ocurren a una tasa alta)

La información deberá resumirse en una forma adecuada para luego determinar la

distribución asociada: Elaboración de un histograma de frecuencias, gráfica de la distribución

empírica, prueba de bondad de ajuste. El tiempo está asociado a la distribución exponencial y el

Tiempo

de Espera

Número de

Clientes

FASE

TRANSITORIA

FASE

ESTABLE

número de llegadas a la Poisson. Si no es así, puede ser necesario buscar otros métodos de

análisis para completar el estudio: La simulación es muy adecuada para investigar situaciones de

"mal comportamiento" en filas que no se pueden analizar por medio de los modelos teóricos

estándar de líneas de espera.

Indicadores para Evaluar el Rendimiento de un Sistema de Colas

W

Wq

O O O O O O O O

Lq

L

RELACIONADOS CON EL TIEMPO :

W o Ws = Tiempo promedio en el sistema

Wq = Tiempo promedio de espera (en cola)

RELACIONADOS CON EL NUMERO DE CLIENTES :

L o Ls = Número promedio de clientes en el sistema

Lq = Número promedio de clientes en la cola

Pw = Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar(ningún cajero vacío)

Pn = Probabilidad de que existan “n” clientes en el sistema

n = 0, 1, 2, 3.......

Po = Probabilidad de que no hayan clientes en el sistema

Pd = Probabilidad de negación de servicio , o probabilidad de que un cliente que

llega no pueda entrar al sistema debido que la “cola está llena”

RELACIONES ENTRE LAS MEDIDAS :

Si

=Número promedio de llegadas por unidad de tiempo (tasa de llegadas)

=Número promedio de clientes atendidos por unidad de tiempo en un canal(tasa de servicio)

Se cumple :

a) Ws = Wq + 1 /

Tiempo Tiempo Tiempo

Promedio = promedio + promedio

en el sistema de espera de servicio

b) Ls =

. Ws

# Promedio # Promedio Tiempo promedio

de clientes = de llegadas en el sistema

en el sistema por unidad de tiempo

c) Lq =

. Wq

# Promedio # Promedio Tiempo promedio

de clientes = de llegadas en la cola

en la cola por unidad de tiempo

ALGUNOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

Se estudiaran principalmente modelos con procesos de markov; cada modelo se describe

con notación extendida de Kendall. Los servidores son en paralelo. Las formulas para cada caso

se obtienen a partir las probabilidades de estado estable de tener "n" clientes en el sistema. Estas

probabilidades, entonces, se usan para desarrollar las medidas de desempeño del modelo de línea

de espera.

Bibliografía : Mathur y Solow (pg. 710 y ss)

Taha Hamdy (pg. 655)

CASO 1 : M / M / 1, o mas específicamente M/M/1 : DG/

/

Algunas características : Población de clientes infinita, llegadas de clientes probabilística

según Poisson; una línea de espera y un solo servidor o canal de atención con tiempo de servicio

exponencial.

Supuesto: Condición Estable; cuando

, osea la tasa de servicio promedio es mayor

que la tasa de llegadas promedio.

(Sigue Fórmula y/o Medidas de rendimiento......)

CASO 2 : M / M / c o mas específicamente M/M/c : DG/

/

Algunas características : Población de clientes infinita, llegadas de clientes probabilística según

Poisson; una línea de espera; “c” servidores idénticos(con tiempo de servicio y tiempo entre

llegadas probabilístico y exponencial)

Supuesto:

...