TEORIA DE LA INCERTIDUMBRE
Enviado por ItzeLvillaLvazo • 7 de Julio de 2015 • 943 Palabras (4 Páginas) • 242 Visitas
TAREA No. 2 SEGUNDO PARCIAL
EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE.
A) DEFINICIÓN DEL CONCEPTO.
B) DIVISIÓN.
C) CLASIFICACIÓN.
D) APLICACIÓN E IMPORTANCIA.
El hecho de que cada partícula lleva asociada consigo una onda, impone restricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posición y su velocidad. Este principio fue enunciado por W. Heisenberg en 1927.
Es natural pensar que si una partícula está localizada, debemos poder asociar con ésta un paquete de ondas más o menos bien localizado.
Un paquete de ondas se construye mediante la superposición de un número infinito de ondas armónicas de diferentes frecuencias.
En un instante de tiempo dado, la función de onda asociada con un paquete de ondas está dado por
Donde k representa el número de onda
Y donde la integral representa la suma de ondas con frecuencias (o número de ondas) que varían desde cero a más infinito ponderadas mediante el factor g (k).
El momento de la partícula y el número de ondas están relacionados ya que
De lo cual se deduce que
Queda claro que para localizar una partícula es necesario sumar todas las contribuciones de las ondas cuyo número de onda varía entre cero e infinito y por lo tanto el momento también varía entre cero e infinito. Es decir que está completamente indeterminado.
Para ilustrar lo anterior hemos indicado en la siguiente figura diferentes tipos de paquetes de onda y su transformada de Fourier que nos dice como están distribuidas las contribuciones de las ondas con número de ondas k dentro del paquete.
En el primer caso vemos que un paquete de ondas bien localizado en el espacio x, tiene contribuciones prácticamente iguales de todas las ondas con número de ondas k.
En el segundo caso vemos que si relajamos un poco la posición del paquete de ondas, también es posible definir el número de ondas (o el momento) de la partícula.
En el último caso vemos que para definir bien el momento de la partícula, entonces su posición queda completamente indefinida.
Es posible determinar el ancho, o la incertidumbre, del paquete de ondas tanto en el espacio normal como en el espacio de momentos .
El principio de incertidumbre nos dice que hay un límite en
la precisión con el cual podemos determinar al mismo tiempo la
posición y el momento de una partícula.
La expresión matemática que describe el principio de incertidumbre de Heisenberg es
Si queremos determinar con total precisión la posición:
De la desigualdad para el principio de incertidumbre verificamos entonces que
Es
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