TIPOS DE ERRORES

UNIDAD II “ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO Y ACCIONES BÁSICAS DE CONTROL”

Se le llama error en estado estacionario a cualquier sistema físico de control donde se encuentre alguna falla característica, en respuesta a determinados tipos de entradas. El sistema puede no tener error en estado estacionario en una entrada escalón, aunque este mismo sistema presenta error no nulo de estado estacionario en una entrada rampa. Se elimina este error al corregir la estructura del sistema.

Clasificación de los sistemas de control. Los sistemas de control se clasifican de acuerdo a la capacidad de seguir entradas escalón, rampa, parabólica y otras. Estas entradas son reales y se consideran combinaciones de tales entradas. Tales valores de los errores estacionarios son indicativos de la bondad del sistema.

Errores en estado estacionario. Se considera el sistema que se muestra en la figura

La función de transferencia de lazo cerrado es

La función de transferencia entre la señal de error e(t) y la señal de entrada r(t) es

Donde la función de error e(t) es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de retroalimentación.

El valor final brinda una ruta para encontrar el comportamiento en estado estacionario de un sistema estables. Como E(s) es

El error estacionario es

Errores estáticos. Son cifras de merito de los sistemas de control. Entre mayores sean las constantes menor es el error estacionario. La salida de un sistema puede ser la posición, velocidad, presión, temperatura u otras.

Constante Kp de error estático de posición. El error estacionario del sistema, para una entrada escalón unitario es

La constante Kp de error estático de posición se define como

Constante Kv de error estático de velocidad. El error estacionario del sistema para una entra rampa unitaria, esta dado por

La constante Kv de error estático de velocidad se define como

De esta manera el error estático en términos de la constante Kv de error estático de velocidad esta dado por

El error de velocidad se utiliza para expresar el error estacionario ante una entrada rampa. La dimensión del error de velocidad es igual a la del error del sistema. Esto quiere decir que el error de velocidad no se da en la velocidad sino en la posición debido a una entrada rampa.

Sistema tipo 1

En estado estacionario, la velocidad de la salida es igual a la entrada en rampa y ahí existe u error de posición.

El sistema tipo 1 puede seguir la entrada rampa con un error finito. La figura muestra la respuesta ante una entrada rampa.

ACCIONES BÁSICAS DE CONTROL

Se define como acción de control a la manera en la cual un controlador produce una señal de control.

Clasificación de los controladores industriales

Los controladores industriales se dividen de acuerdo a sus acciones de control:

• De dos posiciones o de encendido y apagado (on/off)

• Proporcionales

• Integrales

• Proporcionales-integrales

• Proporcionales-derivativos

• Proporcionales-integrales-derivativos

Todos estos controladores industriales emplean usan como fuente de energía la electricidad o un fluido presurizado tal como el aceite o el aire. Estos controladores también se clasifican de acuerdo con el tipo de energía que usan en su operación, tales como neumáticos hidráulicos o electrónicos.

El controlador que se va a usar debe determinarse con base a su naturaleza y las condiciones operacionales, incluyendo así tales consideraciones como seguridad, costo, disponibilidad, confiabilidad, precisión, peso y tamaño.

Controlador automático y de sensor

Este controlador detecta un error que por lo regular tiene nivel de potencia bajo y la amplifica a nivel muy alto. La salida de un controlador se alimenta a un actuador.

Actuador. Es un dispositivo de potencia que produce la entrada de acuerdo con la señal de control con el fin de que la salida se acerque a la señal de entrada de referencia.

Sensor. También llamado elemento de medición, es un dispositivo que convierte la señal de salida en otra variable, como lo es el desplazamiento, la posición o el voltaje que se usa para igualar la salida con la señal de entrada.

Controladores autooperados

En la mayoría de los controladores se usan unidades separadas para el sensor y el actuador. Pero en algunos controladores más sencillos, los elementos se integran en una unidad.

Los controladores autooperados usan la potencia desarrollada por el elemento de medición, son sencillos y baratos.

La operación del controlador es la siguiente, la presión de la salida es mas baja que la presión de referencia, donde se determina el punto de ajuste y por consiguiente la fuerza de tensión hacia abajo es mayor que la fuerza de tensión hacia bajo, lo que produce un movimiento hacia abajo del diagrama.

Acción de control de dos posiciones o de encendido y apagado (ON/OFF)

Un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuación solo tiene dos posiciones fijas las cuales son encendido y apagado. Este control es simple y barato por lo cual su uso es extendido en los sistemas de control tanto en industrias como domésticos.

Diagrama de bloques

Brecha diferencial. Es el rango en el que debe moverse la señal de error antes de que ocurra la conmutación.

En este diagrama se señala una brecha diferencial.

Esta brecha provoca que la salida del controlador u(t) conserve su valor presente hasta que la señal de error se haya desplazado mas allá de cero.

En algunas ocasiones esta brecha es el resultado de una fricción no intencionada y de movimiento perdido.

En esta grafica nos damos cuenta como la señal de salida se esta moviendo continuamente entre los dos limites y provoca que el elemento de actuación se mueva de una posición fija a otra.

Esta oscilación de salida entre dos limites es una respuesta común de un sistema bajo un control de dos posiciones.

También nos damos cuenta que podemos reducir la amplitud de oscilación de salida y con esto disminuir la brecha diferencial.

Pero s disminuimos la reducción de la brecha diferencial aumenta la cantidad de conmutaciones de encendido y apagado por minuto y reduce la vida útil.

Su magnitud debe fijarse a partir de consideraciones tales como la precisión y la vida útil.

Acción de control proporcional

Es en esencia un amplificador con una ganancia ajustable. Para un controlador de acción de control proporcional la relación entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) es

Y su función de transferencia por el método de laplace es

En donde Kp se considera la ganancia proporcional.

Diagrama de bloque de un controlador proporcional

Acción de control integral

Este controlador de acción de control integral se le cambia el valor de salida del controlador u(t) a una razón proporcional a la señal de error e(t), esto quiere decir que

Y su función de transferencia es

Si se duplicamos el valor de e(t) el valor de u(t) varia dos veces mas rápido y si hay un error en cero el valor de u(t) permanecerá estacionario.

Diagrama de bloques de un controlador integral

Acción de control proporcional-integral

La acción de control de un controlador proporcional integral se define de la siguiente manera

Y su función de transferencia es

Donde es la ganancia proporcional y Ti se denomina tiempo integral, Kp y Ti son ajustables. El tiempo integral controla la acción de control mientras que cuando cambia el valor de Kp afecta las partes integral y proporcional de la acción de control.

Velocidad de reajuste. Así como también es el inverso del tiempo integral Ti. Es la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la acción de control. Esta velocidad se mide en términos

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