Taller De Calculo Diferencial

TALLER DE EJERCICIOS PARA EL SEGUNDO EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

1. Sea el conjunto universo U={1,2,4,6,8,10,11,12,13,14,15,16}, D={1,2,12,14,16}, E={1,6,8,10,12}, F={10,11,12,14,16}. Determinar: EF, DE, F\D, FC.

2. Sea el conjunto universo U={x l x es una letra de la siguiente frase “el respeto al derecho ajeno es la paz”}, A={x l x es una letra de las palabras "paz" y “respeto”}, B={x l x es una letra de las palabras “derecho” y “ajeno”}, C={a,e,o,z,j}. Determinar: CB, AB, C\AC, BCC.

3. Sea el conjunto universo U={x l x es un número entero menor que 20 y mayor que -22}, N={x l x es un número natural menor que 14}, H={x l x es un número mayor que -18 }, K={x l x es un número menor o igual que 15} y W={x l x es un número menor que 10 y mayor o igual que -3}. Determinar: WKC, NH, N\W, (WH)KC.

4. Sean I1= [-5, 2] I2= [-3, 12.5) y I3= (1.01, 10].

Determinar los siguientes conjuntos, tanto gráficamente como analíticamente. Considere que el conjunto universo son los números reales.

a) I1 I2C,

b) I1I2,

c) I3C I1.

d) I1( I3 I2) C

5. Sean I1= [2.1, ∞), I2= (-∞,-8], I3= (4, ∞) y I4=[-2.8, 5].

Determinar los siguientes conjuntos, tanto gráficamente como analíticamente.

a) (I4  I1) ( I3 I2) C

b) (I3 C  I4)C (I1I2)

6. Determine los valores que puede tomar la variable bajo la desigualdad, indique la solución como conjunto, intervalo y gráficamente.

1. 4x+5>12.3 2. 0>5x-4>6x

3. 0<-3x+5<8x 4. |7x -5|>3

5. 3≥|10-8x| 6. -16-8x≤ x2

7. |7-2x |>5 8. x2 +3x-6<3

9. 18< 2x2 <32 10. x2-4x≥32

11. x2-6x≤0 12. 5x2≤25

13. 14.

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Resuelva los siguientes problemas.

26. La posología para un niño muy pequeño se calcula con la fórmula , donde d es la dosis para adulto, C la dosis para niño y A la edad del niño en meses. ¿Para qué edades la posología infantil está entre 25 y 50% de la dosis para adulto? Nota: La posología es una rama de la farmacología que se encarga del estudio de la dosificación de los fármacos.

27. Una compañía editora ha encontrado que el costo de publicación de cada ejemplar de una revista es de 4.94 pesos. La empresa recibe 4.55 pesos/ejemplar de los vendedores de la revista, pero si el número de ejemplares excede a 10,000, recibirá un 10% adicional, porque de otra forma el porcentaje es menor. ¿Cuál es el número mínimo de ejemplares que es necesario vender para que la empresa obtenga al menos 2,000 pesos de utilidades por la publicación de la revista?

28. Una memoria USB debe mantenerse en un intervalo de temperatura dado por . ¿Cuáles son las temperaturas mínima y máxima del intervalo?

29. El costo semanal de manufactura de x Laptop’s de cierto tipo está dado por ; los ingresos por su venta están dados por . ¿Cuántas Laptop’s deben fabricarse y venderse semanalmente como mínimo para que haya utilidades? (Utilidad = Ingresos-Costos)

30. Un estudiante debe mantener un promedio final en cinco exámenes de entre 85% y 92%, en el curso de cálculo. Si las primeras cuatro calificaciones obtenidas son de 94%, 73%, 80% y 97%. ¿Qué calificación deberá obtener en el quinto examen para estar en el rango promedio indicado?

31. La intensidad I en candelas (cd) de cierta luz es , donde d es la distancia en metros a la fuente. ¿Para qué intervalo de distancias la intensidad estará entre 75 y 450 cd?

32. Un objeto

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