FACULTAD DE INGENIERÍA TALLER DE CÁLCULO DIFERENCIAL

[pic 1]

Universidad del Magdalena

FACULTAD DE INGENIERÍA

TALLER DE CÁLCULO DIFERENCIAL

INTEGRANTE (S):

Paola Cervantes

Aldair Herrera

Andrea Rueda

Cristhian Lanchez

Grupo # 22

Lic. Pedro Manuel Gutierrez Romero

28/Agosto/2012

DESARROLLO

1. Halle la ecuación de la recta que pase por el punto [pic 2] y cuya abscisa en el origen (punto de intersección con el eje x) sea el doble que la ordenada en el origen (punto de intersección con el eje y)

[pic 3]

P. (2,3)    y x=2y

m=[pic 4]           [pic 5][pic 6]

Como  x = 2y

m =[pic 7]         {m=[pic 8]}[pic 9]

y-3 =[pic 10](x-2)          y=[pic 11]x+1+3[pic 12]

{y=[pic 13]x+4}

1. Halle la ecuación de la circunferencia cuyo centro este en el eje x y que pase por los puntos [pic 14] y [pic 15]

c (h,0)         (x-h)2 +(y-0)2  =r2 [pic 16]

   p1 (-2,3)  y  p2 (4,5)

1. (-2-h)2   + 9= r2 (1)
2. (4-h)2 + 25=r2  (-1)

[pic 17]

(-2-h)2   + 9= r2

-(4-h)2 - 25=-r2[pic 18]

  (2+h)2  - (4-h)2 -16=0

  4+4h+h2 -16+8h+h2-16=0[pic 19][pic 20]

12h-28=0         h=[pic 21]        {h=[pic 22]}[pic 23][pic 24]

i h=[pic 25]         (4 -[pic 26])2 +25=r2 [pic 27]

r2 =[pic 28]+25         {r2 =[pic 29]}[pic 30]

Después

{(x-[pic 31])2 +y2 -[pic 32]}

1. Halle la ecuación de la parábola cuyo eje sea paralelo al eje x  y que pase por los puntos [pic 33], [pic 34] y [pic 35]

(y-k)2 = 4p(x-h)

       Para (3,3) , (6,5) y (6,-3) tenemos

(3-k)2 = 4p(3-h)

(5-k)2 = 4p(6-h)

(-3-k)2 = 4p(6-h)[pic 36][pic 37]

Luego (5-k)2 = (3--k)2        (5-k)2 = (3+k)2[pic 38]

5-k= 3+k        2k=2             k=1[pic 39][pic 40]

       Si k=1          4=4  p(3-h)   y   16=4p(6-h) 4p=4p[pic 41]

[pic 42]         6-h=12-4h     3h=6
              h=2[pic 43][pic 44]

• 4p=[pic 45]        4p=[pic 46]        4p=4

             [(y-1)2 = 4(x-2)]

1. El cable de suspensión de un puente colgante adquiere la forma de un arco de parábola. Los pilares que lo soportan tienen una altura de 60 m y están separados una distancia de 500 m, quedando el punto más bajo del cable a una altura de 10 m sobre la calzada del puente. Tomando como eje x la horizontal que define el puente, y como eje y el de simetría de la parábola, halle la ecuación de tal parábola. Calcule la altura de un punto situado a 80 m del centro del puente.

[pic 47]

          Puntos de la parábola

(-250.60), (0,10) y (250,60)  (x-h)2  =   4p(y-k)

(-250-h)2  =  4p(60-k)

(o-h)2   =  4p(10-k)

(250-h)2   = 4p(60-k)

(-250-h)2  = (250-h)2      (250+h)2  = (250-h)2       [pic 48][pic 49][pic 50]

250+h=250-h     2h=0        h=0[pic 51][pic 52]

0= 4p (10-k)       4p=o       10-k=0      k=10[pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

(250)2 = 4p(50)         4p=1250[pic 57]

X2 = 1250 (y-10)      [y=[pic 58]+10]

Si x=80     y=[pic 59]+10     [y=[pic 60]]      y=11mts[pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]

1. Dada la elipse con ecuación [pic 66], halle:

• Las coordenadas del centro.
• El semieje mayor.
• El semieje menor.
• Las coordenadas de los vértices.
• Las coordenadas de los focos.
• Las ecuaciones de las directrices.
• La longitud del latus rectum.

9x2+16y2-36x+96y+36=0

9(x2-4x+4)+16(y2 +6y+9)= -36+36+144[pic 67][pic 68]

9(x-2)+16(y+3)2 =144

[pic 69]

=1

h=2      k=-3       a2 =16       b2 =9

        Centro en (2,-3)

        Semi eje menor =3

        Semi eje mayor =4

        Focos en (2  +  [pic 70] ,-3)[pic 71]

        Vértices en (2+ 4, -3)[pic 72]

         C=[pic 73]         c=[pic 74][pic 75]

La ecuación de las directrices son[pic 76]

             [x= +[pic 77]+2][pic 78]

[pic 79][pic 80]

[pic 81]

1. Una pista de patinaje de 400 m de longitud tiene lados paralelos y extremos semicirculares, tal como se muestra en la figura. Exprese el área A encerrada por la pista en función del diámetro d de los semicírculos.

[pic 82]

[pic 83]

P=400m                            p=2[pic 84]r+2x

d=2r         400=[pic 85]d+2x        [x=[pic 86]]

AT = [pic 87] d+[pic 88][pic 89]

 AT =200d-[pic 90][pic 91]d2 +[pic 92][pic 93]d2

[AT =200d-[pic 94][pic 95]d2]

1. Exprese el dominio de las siguientes funciones, empleando notación de conjuntos y notación de intervalos:

a)  [pic 96]       

16-x2>0    (4-x)(4x) > 0[pic 97]

[4-x>0  ^ 4+x>0] v [4-x<0  ^  4+x<0]

[4>x  ^  x>-4]  v  [4

 [xE(-[pic 98]-4)         xE(-4,[pic 100])] U [xE(4, [pic 101])   xE(-[pic 103],-4)][pic 104][pic 99][pic 102]

xE(-4,4)   u    xE o      xE (-4,4) [pic 105]

dom    f(x) {x/Xer:    xE(-4,4)}

[x > 0 ^ 4+x > 0 ]  v  [x < 0 ^ 4+x < 0] [pic 106][pic 107][pic 108]

...