Tarea

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD CONTINUA

Las distribuciones de probabilidad continuas son aquellas cuyos eventos se crean por procesos de medición y cuyos valores pertenecen a los números reales.

Las distribuciones de probabilidad continua se relacionan con la campana de Gauss, la cual constituye una curva, cuyas principales características son las siguientes:

Su  media vale 0 y el valor de su desviación estándar es 1

Es simétrica alrededor de la media, por lo que la mediana y la moda tienen el mismo valor y ubicación que la media.

Su rango en unidades estandarizadas (Z) se encuentran entre -3y +3; de hecho, los puntos de inflexión de la curva se dan para µ +- σ.

Su amplitud cubre – infinito mayor o igual a x y más infinito menor o igual a X, de manera asintótica al eje x.

El valor del área bajo la curva es 1, ya que cubre todos los posibles eventos relacionados con una variable aleatoria.

La curva de distribución normal tiene la siguiente función de densidad.

[pic 1]

Por lo cual, al querer tener el cálculo de las probabilidades corresponde a la determinación del área bajo la curva delimitada por dos valores. Donde, para mayor referencia, se considera a partir de la media (µ =0) y X- µ un valor x, haciéndose necesario integrar la función de densidad de la distribución:

[pic 2]

[pic 3]

Es necesario dar énfasis en que las áreas bajo la curva normal ya se encuentran tabuladas y  que  tan solo se requiere convertir las unidades de la variable aleatoria a unidades estandarizadas (Z), mediante la siguiente formula:

[pic 4]

No solo existe una distribución de probabilidad normal, sino que hay toda una familias en la siguiente tabla se mostrara que la media siempre es igual pero la desviación estándar es diferente.

[pic 5]

TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL:

El teorema del límite central tiene como función señalar que las variables aleatorias tienden a distribuirse como la normal, pero, exclusivamente señala que la distribución normal se usa más para solo hacer aproximaciones de diferentes funciones de distribución

EJEMPLOS:

La distribución binomial con parámetros n y p se aproxima a la normal para grandes valores de n y p, no demasiado cercano a 1 o 0. De tal manera que la normal aproximada tiene los siguientes parámetros: µ= np,σ2 = np(1-p)

La distribución de Possion con parámetro λ se aproxima a la normal para grandes valores de λ. Por lo que la  distribución normal aproxima tiene parámetros

 µ=σ2= λ

BIBLIOGRAFIA:

http://www.biblionline.pearson.com/Pages/BookRead.aspx

http://site.ebrary.com.ezproxy.bibliotecaecest.mx/lib/bidigecestsp/reader.action?docID=11013748

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