Tecnica TS Y El PAS

1. introducción

El problema taller de trabajo estudiadas en el presente trabajo consiste en programar una serie de puestos de trabajo en un conjunto de máquinas con el objetivo de minimizar el makespan, es decir, el máximo de los tiempos de finalización necesaria para el procesamiento de todos los puestos de trabajo, con sujeción a las limitaciones que cada trabajo tiene un ed procesamiento especi ® orden a través de las máquinas y que cada máquina puede procesar como máximo un trabajo a la vez.

Este problema, que se describe como J//Cmax tres notación campo de Grahamet al. [17], es NP-hard [11]. Como cuestión de hecho, los casos sólo de tamaño pequeño del problema puede ser resuelto con una reducida tiempo de cálculo por algoritmos exactos como mostrado por Carlier y Pison [7] y Lenstra [20].

Por el contrario, para grandes instancias resultados importantes se han alcanzado recientemente por los algoritmos heurísticos, algunos de ellos se basan en una búsqueda local método. Una descripción detallada se dio por el francés [10], Morton y Pentico [22], Vaessen et al. [26] y Aarts y Lenstra [1]. A partir de un valor inicial solución factible, un método de búsqueda local iterativa busca la mejor solución entre los de la barrio, es decir, en el conjunto de soluciones factibles `` cerca'' a la solución actual.

Varios autores,

Matsuo et al. [21], van Laarhoven y col. [27],

Dell'Amico y Trubian [8] y Nowicki y Smutnicki [23], observe que la elección de una solución buena-inicial es un aspecto importante del rendimiento de los algoritmos en términos de calidad de la solución y el tiempo de cálculo. Sin embargo, la mayor parte de las soluciones iniciales en los algoritmos anteriores se encuentran por heurística basado en reglas de prioridad simples.

En el presente trabajo, un nuevo algoritmo heurístico basado en un método de búsqueda tabú (TS) y sobre el procedimiento de cambio de cuello de botella (SBP) [2] se propone [12 ± 14]. Su objetivo es mejorar la calidad de la solución inicial y de los de próxima mejores. Como cuestión de hecho, el PAS se utiliza para ® ND una solución factible goodinitial, y una reoptimización locales,

basado en el mismo procedimiento, se utiliza para mejorar cada solución actual, determinada por un método de TS.

El problema de programación de taller de trabajo se formaliza en términos de un modelo matemático y se representa a través de grafo disyuntivo, posteriormente, se analiza la técnica de TS y el PAS y el nuevo algoritmo se describe. Por último, los resultados de cálculo en varios problemas de prueba se describen y el nuevo procedimiento heurístico se compara con algunos los mejores resultados para la programación de taller de trabajo.

2. Definición del problema y la notación

Cada instancia del problema J //Cmax es defi nido por un conjunto de puestos de trabajo, un conjunto de máquinas y un conjunto de operaciones. Cada trabajo se compone de una secuencia de operaciones, cada uno de los cuales tiene que ser realizado en una máquina dada durante un tiempo dado. Un calendario es una asignación de las operaciones a intervalos de tiempo en las máquinas. El problema es encontrar el horario que minimiza el makespan sujeto a las siguientes limitaciones: (i) las precedencias de las operaciones dadas por cada puesto de trabajo han de ser respetados, (ii) cada máquina puede realizar como máximo una operación a la vez y (iii) las operaciones que no se pueden interrumpir

Vamos:

• J= { 1…… N} denota el conjunto de puestos de trabajo;

• M= {1……. M} denota el conjunto de máquinas;

• V={0,1. . . N} 1 g denota el conjunto de las operaciones,

donde 0 y ñ+1 representan el maniquíiniciar y operaciones finalización, respectivamente;

• A el conjunto de par de operaciones limitado porlas relaciones de prioridad, como en (i);

• Vk el conjunto de operaciones que debe realizar el k máquina;

• Ek? Vk? VK ser el conjunto de par de operaciones a

ser realizado en la máquina k y que por lo tanto

tienen que ser secuenciado, como se especifica ® ED en (ii);

• Pv y tv denotan el tiempo de procesamiento (® jo) y

el tiempo (variable) de inicio de la operación de v, respectivamente.

El tiempo de procesamiento de la 0 y ~ n??

1 operaciones es igual a cero, es decir, p0? p ~ n?? 1?? 0.

Teniendo en cuenta los supuestos anteriores, el problema puede

ser declarado como [5]

El primer conjunto de restricciones ® representa las relaciones de precedencia entre las operaciones del mismo puesto de trabajo, mientras que el segundo conjunto de restricciones se describe la secuencia de las operaciones en la misma máquina. Estas restricciones imponen que sea tj - ti >>pi o ti -tj>>pj. Cualquier solución factible del problema (1) se llama horario.

En este marco, es útil para representar el problema de programación de taller de trabajo en términos de un grafo disyuntivo G:=(V, A,E)[4,24], donde V es el conjunto de nodos, A el conjunto de arcos ordinarias (conjuntiva) y E el conjunto de arcos disyuntivos. Los nodos de G corresponden a las operaciones, los arcos relación toprecedence dirigido, y los arcos disyuntivos a operaciones a realizar en la misma máquina.

Más precisamente, E= [mk 1EK, donde Ek es el subconjunto de arcos disyuntivos relacionados con una máquina de k; cada arco disyuntiva de E puede ser considerado como un par de arcos dirigidos opuestos. La longitud de un arco i;?? J?? 2 A es pi, la longitud de un arco disyuntiva i;?? J?? 2 E es ya sea pi o pj dependiendo de su orientación. La selección de un orden de procesamiento en cada máquina implica la orientación de los arcos disyuntivos, con el fin de producir un gráfico dirigido acíclico. Un horario en un grafo disyuntivo T ® nding consiste en un conjunto de orientaciones que minimiza la longitud de la trayectoria más larga (ruta crítica) en la que resulta acíclico dirigido gráfico.

De acuerdo con la Adams et al. [2] método, el grafo G se puede descomponer en una directa subgrafo D=( V, A) mediante la supresión de arcos disyuntivos, y en m camarillas Gk=( Vk, Ek) obtenido de G de 298 F. Pezzella, E. Merelli / European Journal of Operational Research 120 (2000) 297 ± 310 eliminando tanto los arcos conjuntivos y el muñeco nodos 0 y ñ+ 1. Un Sk selección en Ek contiene exactamente un arco entre cada par de arcos opuestos en Ek. Una selección es acíclico, ya que no contiene ningún ciclo dirigido. Por otra parte, la secuencia de las operaciones en la máquina k es equivalente a elegir una selección acíclico en Ek. Una completa selección S es la unión de selecciones Sk, uno para cada Ek, k 2 M. S genera el DS grafo dirigido? ?? V, A [S;?? S es acíclico si el asociado grafo dirigido DS es acíclico. Una selección completa acíclico S infiere un horario, es decir, una solución factible del problema (1).

Con el fin de resolver el problema de programación de taller de trabajo el mejor acíclico completa selección S? que minimiza el valor de la longitud de la ruta crítica más larga en el gráfico directos

DS=(V, A u S) debe ser determinado. La vecindad de la solución actual puede estar formado por las soluciones generadas por la inversión de la dirección de un arco disyuntiva en el camino crítico de DS. Para este fin, como se indica por otros autores [16], es útil para descomponer el camino crítico en una secuencia de bloques de r (B1, B2….. , Br). Cada bloque contiene las operaciones procesadas en la misma máquina, para cada par de bloques consecutivos

Bj;???? Bj 1 con 16j6r la última operación de Bj y el primero de Bj 1 pertenecen a la misma tarea, pero se llevan a cabo en di máquinas erent?. Con el fin de ilustrar las nociones introducidas, consideremos el siguiente ejemplo:

El problema de programación de taller de trabajo cuenta con tres puestos de trabajo, tres máquinas y ocho operaciones. Trabajo RST ® consiste en una secuencia de tres operaciones, segundo trabajo consiste en una secuencia de dos operaciones y tercera trabajo consiste en una secuencia de tres operaciones.

El ciclo de procesamiento para cada trabajo es una secuencia de elementos mv;? Pv? donde MV denota la

máquina kth pv y el tiempo de procesamiento en la máquina de la v-ésima operación, respectivamente. El grafo disyuntivo del problema anterior esse muestra en la figura. 1.

El número fuera de un nodo representa el número de operación V 2 V, mientras que el número dentro de un nodo es el tiempo de procesamiento de pv. Una solución viable del problema está representado por el gráfico dirigido se muestra en la figura. 2. La ruta crítica asociada es f 0;?? 4, 5 y 1, 2, 3, 7, 8, 9 g con la longitud igual a 48 yr???? 5 bloques son B1? F4G, B2?? f5; 1g, B3?? F2G, B4? f3, 7 g, B5? f8g, como se ilustra en la figura. 3.

3. las estrategias

La implementación del algoritmo propuesto se basa en dos técnicas bien conocidas: el método de TS y el PAS.

3.1. La búsqueda tabú

La búsqueda tabú (TS) es un enfoque metaheurístico utiliza principalmente para ® ND una solución casi óptima de problemas de optimización combinatoria. Se propuso y se formalizó por Glover [12 ± 14]. La técnica TS se basa en un método de búsqueda barrio procedimiento iterativo ``'' para nding ®, en una noche ® estableció T de soluciones factibles, una solución de t? 2 T que minimiza la función objetivo real f. Métodos de búsqueda de vecindad son

procedimientos

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