Teoremas Sobre Limites
Enviado por emilio004 • 14 de Agosto de 2013 • 584 Palabras (3 Páginas) • 545 Visitas
Teoremas de límites
Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Epsilón-Delta se establecen los siguientes teoremas.
Los teoremas se numeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.
Nota: los teoremas se presentan sin demostración, pero quien quiera verla puede hacer clic en el vínculo correspondiente.
Teorema de límite1:
Si k es una constante y a un número cualquiera, entonces
Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,
Teorema de límite3:
Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces
Teorema de límite4:
Teorema de límite5:
Teorema de límite6:
Si f es un polinomio y a es un número real, entonces
Teorema de límite7:
Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces
Teorema de límite8:
Procedimiento para calcular límites
Si es posible aplicar directamente las propiedades anteriores, el límite se calcula directamente. Con respecto a las propiedades, como la propiedad 6 se aplica a cualquier polinomio y las propiedades 1, 2, 3, y 4 implican funciones polinómicas es indistinto que nos refiramos a cada una de las propiedades 1 a 4 en particular que a la propiedad 6 cuando calculamos el límite de una función polinómica. Lo mismo, la propiedad 7 se aplica a una función racional y la propiedad 4 (III) también.
Cuando al sustituir la a por x en la función nos da la forma indetermidada 0/0 es posible calcular el límite pero, previamente, hay que transformar la fórmula de la función de tal modo que se pueda evitar la división por cero: para lograr esto disponemos de procedimientos algebraicos eficaces como la factorización, la conjugada, etc.
Ejercicios resueltos
Evalué los siguientes límites indicando la propiedad o propiedades que se aplican en cada paso:
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