ClubEnsayos.com - Ensayos de Calidad, Tareas y Monografias
Buscar

Teoria De Conjuntos


Enviado por   •  23 de Octubre de 2011  •  2.907 Palabras (12 Páginas)  •  1.533 Visitas

Página 1 de 12

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS

AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO

EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

1-1

CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS

1. CONJUNTOS.

1.1 Conceptos básicos

Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre y ambas nos

conducen a los números. Haciendo marcas, medían el tiempo y el conteo de bienes que poseían, así

surgió la aritmética y fue hacía fines del siglo XIX cuando George Cantor creó la teoría de los

conjuntos, pero fue cerca de los años veinte del siglo XX que Gottob frege hizo el desarrollo del

enfoque moderno de la matemática y después Bertrand Russell completó y desarrolló las

aplicaciones de esta teoría.

La idea de conjunto, es en sí intuitiva y muy antigua. Desde sus orígenes la sociedad humana

ha tenido la idea de agrupaciones o conjuntos: la familia, los clanes, las tribus fueron los primeros

conjuntos.

Todos estamos acostumbrados a tratar con conjuntos; escribimos usando conjuntos de

letras, efectuamos operaciones de conteo y usando un conjunto de números, etc.

Podemos considerar un conjunto como la colección de objetos o cosas que

tienen una o mas propiedades en común. Los objetos que forman un conjunto

se les llama elementos del conjunto.

Generalmente los conjuntos se representan por letras mayúsculas y las minúsculas para

sus elementos.

Un factor importante para la comprensión de cualquier texto es la correcta interpretación de los

símbolos; por tal razón se ofrece la lista de estos enseguida y su significado.

1.2 Simbología.

Símbolo Significado

A, B, C, Indican conjuntos.

a, b, c Indican elementos.

Î Pertenece a....; es elemento de ....; está en....

Ï No pertenece a....; no es elemento de ....; no está en ...

{…} Conjunto.

= Es igual a; igual que.

½ Tal que, dado que.

¼ Así sucesivamente.

U W Conjunto universal.

Æ = { } Conjunto vacío.

¹ Diferente de; es distinto a; no es igual a.

Ì Subconjunto propio de; es subconjunto de..

Ë No es subconjunto propio de..

Í Subconjunto impropio, subconjunto de.

Ë No es subconjunto de...

> Mayor que.

< Es menor que.

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS

AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO

EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

1-2

Ý No es mayor que.

Û No es menor que.

³ Es mayor que o igual que.

£ Es menor o igual que.

U Unión con.

I Intersección con.

´ Complemento de.

® Implifica que.....; entonces...

« Si y solo si....; doble implicación, equivalente a.

º Identico.

\ Por lo tanto.

} Condicional.

$ Existe.

ò No existe.

" Para todo.

h (A) Cardinalidad del conjunto A.

Un conjunto se puede expresar de dos formas:

a) Por extensión o forma implícita.

b) Por comprensión o forma explícita.

Ejemplos:

a) Por extensión: A : {a, e, i, o, u}

Los elementos que contiene el conjunto A están explícitamente escritos, es decir,

que todos los elementos aparecen entre el signo de agrupación { }.

b) Por comprensión: B = {x * x + 3 = 5 }

Como se puede ver, se da una condición para que podamos encontrar los elementos

que pertenecen al conjunto.

Ejercicios:

1) Por extensión. A = {MERCURIO, VENUS, TIERRA, MARTE}

2) Por extensión. b = {z - c = 3000, z = 10}; c = - 2990

3) Dado el conjunto de números pares positivos menores que 11 expresados en:

a) Extensión: A = {2, 4, 6, 8, 10}

b) Comprensión: b = {x* x es un número par < 11}

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS

AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO

EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

1-3

1.3 Concepto de pertenencia.

El concepto principal de la teoría de conjuntos es la pertenencia, supongamos que A es un

conjunto y que x es elemento de A, podemos expresarlo como:

x Î A

Si

...

Descargar como (para miembros actualizados)  txt (17.5 Kb)  
Leer 11 páginas más »
Disponible sólo en Clubensayos.com