Teoria De Conjuntos
Enviado por yasher • 23 de Octubre de 2011 • 2.907 Palabras (12 Páginas) • 1.533 Visitas
ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS
1-1
CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS
1. CONJUNTOS.
1.1 Conceptos básicos
Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre y ambas nos
conducen a los números. Haciendo marcas, medían el tiempo y el conteo de bienes que poseían, así
surgió la aritmética y fue hacía fines del siglo XIX cuando George Cantor creó la teoría de los
conjuntos, pero fue cerca de los años veinte del siglo XX que Gottob frege hizo el desarrollo del
enfoque moderno de la matemática y después Bertrand Russell completó y desarrolló las
aplicaciones de esta teoría.
La idea de conjunto, es en sí intuitiva y muy antigua. Desde sus orígenes la sociedad humana
ha tenido la idea de agrupaciones o conjuntos: la familia, los clanes, las tribus fueron los primeros
conjuntos.
Todos estamos acostumbrados a tratar con conjuntos; escribimos usando conjuntos de
letras, efectuamos operaciones de conteo y usando un conjunto de números, etc.
Podemos considerar un conjunto como la colección de objetos o cosas que
tienen una o mas propiedades en común. Los objetos que forman un conjunto
se les llama elementos del conjunto.
Generalmente los conjuntos se representan por letras mayúsculas y las minúsculas para
sus elementos.
Un factor importante para la comprensión de cualquier texto es la correcta interpretación de los
símbolos; por tal razón se ofrece la lista de estos enseguida y su significado.
1.2 Simbología.
Símbolo Significado
A, B, C, Indican conjuntos.
a, b, c Indican elementos.
Î Pertenece a....; es elemento de ....; está en....
Ï No pertenece a....; no es elemento de ....; no está en ...
{…} Conjunto.
= Es igual a; igual que.
½ Tal que, dado que.
¼ Así sucesivamente.
U W Conjunto universal.
Æ = { } Conjunto vacío.
¹ Diferente de; es distinto a; no es igual a.
Ì Subconjunto propio de; es subconjunto de..
Ë No es subconjunto propio de..
Í Subconjunto impropio, subconjunto de.
Ë No es subconjunto de...
> Mayor que.
< Es menor que.
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AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS
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Ý No es mayor que.
Û No es menor que.
³ Es mayor que o igual que.
£ Es menor o igual que.
U Unión con.
I Intersección con.
´ Complemento de.
® Implifica que.....; entonces...
« Si y solo si....; doble implicación, equivalente a.
º Identico.
\ Por lo tanto.
} Condicional.
$ Existe.
ò No existe.
" Para todo.
h (A) Cardinalidad del conjunto A.
Un conjunto se puede expresar de dos formas:
a) Por extensión o forma implícita.
b) Por comprensión o forma explícita.
Ejemplos:
a) Por extensión: A : {a, e, i, o, u}
Los elementos que contiene el conjunto A están explícitamente escritos, es decir,
que todos los elementos aparecen entre el signo de agrupación { }.
b) Por comprensión: B = {x * x + 3 = 5 }
Como se puede ver, se da una condición para que podamos encontrar los elementos
que pertenecen al conjunto.
Ejercicios:
1) Por extensión. A = {MERCURIO, VENUS, TIERRA, MARTE}
2) Por extensión. b = {z - c = 3000, z = 10}; c = - 2990
3) Dado el conjunto de números pares positivos menores que 11 expresados en:
a) Extensión: A = {2, 4, 6, 8, 10}
b) Comprensión: b = {x* x es un número par < 11}
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AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS
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1.3 Concepto de pertenencia.
El concepto principal de la teoría de conjuntos es la pertenencia, supongamos que A es un
conjunto y que x es elemento de A, podemos expresarlo como:
x Î A
Si
...