Teorias De Piaget

Propósitos del curso

*Que el estudiante conozca que la educación básica es el resultado de una serie de cambios, acuerdos, reformas y reestructuraciones, de ahí que el propósito de este curso sea proporcionar los elementos teóricos-metodológicos para realizar y comprender las características actuales de la educación básica en nuestro país.

*El panorama actual nos remite a explorar los temas que preocupaban hoy en día a la sociedad mexicana y que deben ocupar a futuros docentes. Cobertura, calidad, equidad, resultados de evaluación, estándares, educación para la vida, enfoques educativos, entre otros, son tópicos que los estudiantes normalistas exploraron a partir de aproximaciones teóricas en investigativas.

*Este espacio curricular da pauta para analizar de manera sistemática y profunda la forma en que el sistema educativo se ha constituido en los últimos años, ello obliga a tomar en consideración tanto los datos estadísticos como las modificaciones a las normas, leyes y enfoques curriculares.

OS Y AZAR

UNIDAD 2. INTERPRETACIÓN DE EVENTOS ALEATORIOS.

2.1 CALCULAR LA PROBABILIDAD DE EVEN-TOS APLICANDO LAS TECNICAS DE CONTEO, FORMULAS Y LEYES RELACIONADAS.

A. DETERMINACIÓN DE LA PROBABILIDAD.

Proveniente del latín, y más exactamente de la palabra probabilitas, formada por la unión del verbo probare que puede traducirse como “comprobar”, el sufijo –bilis que equivale a “posibilidad” y el también sufijo –tat que indica una “cualidad”. La probabilidad es una palabra que permite resaltar la característica de probable (es decir, de que algo pueda ocurrir o resultar verosímil). Se encarga de evaluar y permitir la medición de la frecuencia con la que es posible obtener un cierto resultado en el marco de un procedimiento de carácter aleatorio.

La probabilidad, puede definirse como la razón entre la cantidad de casos prósperos y la cantidad de cuestiones posibles. Recordemos que 0  P(A)  1.

Elementos básicos de la probabilidad.

Experimento. Es toda actividad realizada según un plan definido cuyos resultados producen un conjunto de datos susceptibles de estudio o análisis. En la vida cotidiana se pueden encontrar dos tipos de experimentos:

Determinísticos. Se realizan bajo las mismas condiciones generales y presentan siempre el mismo resultado. Se relacionan con la causalidad que implica el conocimiento y control de los factores que determinan el comportamiento del fenómeno.

Ejemplos:

Leyes gravitacionales, un cuerpo cae siempre a 9.8 m/s2.

Se hace actuar sobre un cuerpo de 1 kg de masa una fuerza de un Newton, se obtiene una aceleración de 1 m/s2.

Aleatorios. Aun cuando se observan bajo las mismas condiciones y se conozcan los posibles resultados ninguno se puede anticipar con certeza. Proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera. Conjunto de pruebas cuyos resultados están determinados únicamente por el azar.

Ejemplos:

Seleccionar de un lote un artículo para conocer su calidad.

El resultado de un partido de fútbol.

La cara hacia arriba del dado al hacerlo rodar.

Espacio muestral. Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio y se denota con la letra E.

Ejemplo:

Considere un experimento donde se seleccionan dos componentes y se clasifican conforme cumplen o no los requerimientos. Un resultado de este experimento es que el primero sea aceptable, y el segundo no, esto se denotará como AN. Así tenemos:

E = {AA,AN,NA,NN} Donde X = {AN} es un evento aleatorio del experimento.

Eventos simples y compuestos. Un evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio.

Simple. Es cuando el evento está formado por un único elemento del espacio muestral.

Ejemplo:

Consideremos la probabilidad de que al lanzar un dado salga un 3, aquí tenemos un evento simple.

E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

A = {La cara del dado es 3} = {3}

Compuesto. Es cuando el evento está formado por más de un elemento del espacio muestral.

Ejemplo:

Consideremos la probabilidad de que al lanzar un dado donde se considerara la ocurrencia de un evento donde la cara del dado tenga un valor mayor que 3.

E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

A = {La cara del dado es mayor que 3} = { 4, 5, 6 }

ACTIVIDAD 1. Determina el espacio muestral y los valores de cada evento propuesto en los siguientes experimentos, los elementos que forman cada evento y el tipo de evento simple (S) o compuesto (C).

Experimento 1. Se lanza un dado, enumera todos los posibles resultados.

E = { }

EVENTO ELEMENTOS TIPO

A = { El valor de la cara es 5} = { }

B = { El valor de la cara es 8 } = { }

C = { La cara es menor o igual a 4 } = { }

D = { La cara es impar } = { }

E = { La cara es par } = { }

Experimento 2. Se lanzan tres monedas, enumera todas las combinaciones posibles de Águilas (A) o sellos (S) que pueden ocurrir.

E = { }

EVENTO ELEMENTOS TIPO

A = { Todas son sellos } = { }

B = { Todas son águilas } = { }

C = { Hay dos sellos y un águila } = { }

D = { Hay dos águilas y un sello} = { }

E = { Hay al menos un águila } = { }

Enfoques de la probabilidad.

Clásico. Sea n el número total de elementos, igualmente posibles y mutuamente excluyentes, del espacio muestral E de un experimento aleatorio, y sea k el número de elementos de un evento cualquiera A de ese espacio muestral. La probabilidad de que ocurra el evento A, al realizar el experimento, es la razón de k con respecto a n.

P(A)= k/N

Ejemplo:

Si en un grupo hay 40 ingenieros (I) y 20 arquitectos (A), la probabilidad de que al seleccionar aleatoriamente a una persona del grupo, su profesión sea de ingeniero es:

P(A)= k/N= 40/60=0.666 es decir un 66.66%

De frecuencias relativas.Si un experimento aleatorio se ejecuta n veces bajo las mismas condiciones y se desconoce el TOTAL de veces que se puede realizar, la probabilidad aproximada de un evento A, desde el punto de vista frecuentista, se calcula dividiendo el número de veces que ocurre A, es decir, k; entre el número total de veces que se efectúa el experimento n.

P(A)= k/N

Ejemplo:

Se desconoce cuántas pelotas hay dentro de una urna, al sacar 100 pelotas, se observan 30 rojas (R) y 70 blancas (B). La probabilidad de que al sacar otra pelota ésta sea blanca es:

P(B)= k/N= 70/100=0.7 es decir un 7%

Subjetivo. De acuerdo con esta interpretación, la probabilidad de un evento es el grado de certidumbre que tiene una persona, o grupo de personas, acerca de la ocurrencia de un evento. Puede ser que se base en la experiencia o en cierta información que se tenga.Una probabilidad igual a cero indica una certeza absoluta de que el evento no ocurrirá y una probabilidad igual a 1 (100%) indica una certeza absoluta de que el evento ocurrirá.

Ejemplo:

Está nublado, hay un 70% de probabilidad de lluvia.

ACTIVIDAD 2. Determina la probabilidad de los siguientes ejercicios.

EJERCICIO 1. Si se tienen las siguientes figuras en tarjetas revueltas en una caja #, #, #, @, @, $, $, $, $, +, +, +.

A. ¿Cuál es la probabilidad de sacar sin ver un símbolo de @?

EJERCICIO 2. En un salón de clases hay 35 alumnos en total, de los cuales 23 son hombres y el resto son mujeres.

¿Cuál es la probabilidad de elegir a una mujer en este salón?

¿Cuál es la probabilidad de elegir a un hombre en este salón?

EJERCICIO 3. En una tienda de abarrotes tienen 3 tipos de frituras, 5 tipos de jugos, 2 tipos de pasteles y 7 tipos de refrescos.

¿Cuál es la probabilidad de que

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