Teorías De Torsión

TEORIA DE LA ENERGIA DE DISTORCION

Esta teoría de falla también se llama teoría de la energía de cortante o teoría de von Mises-Hencky. Aplicarla es solo un poco más difícil que aplicar la del esfuerzo cortante máximo, y es la más conveniente para el caso de materiales dúctiles.

La teoría de la energía de distorsión se originó a partir de la observación de que materiales dúctiles, sometidos a esfuerzos hidrostáticos (de igual tensión o comprensión), tenían resistencia de fluencias muy superiores a los valores obtenidos por el ensayo a tensión simple.

Ahora bien, una de las primeras teorías de la falla afirmaba que la fluencia se inicia cuando la energía total de deformación, almacenada en el elemento esforzado, llega a ser igual a la energía elástica que hay en un elemento con tenido en la probeta de tensión en el punto de cedencia. Esta teoría, denominada teoría de la energía máxima de deformación, ha dejado de utilizarse pero fue precursora de la teoría de la energía de distorsión.

En el caso de un cubo unitario el trabajo efectuado en una de las direcciones principales es:

Donde n=1, 2, 3. Por lo tanto, de la ecuación la energía total de deformación es:

A continuación se definirá un esfuerzo medio:

Y se aplicara este esfuerzo a cada una de las direcciones principales de un cubo unitario (FIG. 6-18b). Los esfuerzos restantes, producirían únicamente distorsión. Sustituyendo en la ecuación (b), se obtiene la cantidad de energía de deformación que solo produce cambio de volumen

Si ahora se hace la sustitución en la ecuación (d) y se simplifica la expresión, queda:

Luego, para obtener la energía de distorsión, se resta la ecuación (e) de la (b). con esto queda

Obsérvese que la energía de distorsión es nula cuando

En el caso de un ensayo a tensión simple Por lo tanto, la energía de distorsión es:

El criterio se obtiene igualando las ecuaciones (6-8) y (6-9).

Lo cual define la iniciación de la fluencia para un estado de esfuerzo triaxial. Si es cero, el estado de esfuerzo es biaxial. Sea entonces el mayor de los dos esfuerzos distintos de cero, y , el menor. La ecuación (6-10) se reduce a:

Para casos de torsión pura ; en consecuencia.

Al comparar la ecuación (6.12 con la 6.7), se observa que el criterio de energía de distorsión predice una resistencia de fluencia al cortante sensiblemente mayor que la predicha por la teoría del esfuerzo cortante máximo.

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