La teoría de la torsión

TORSIÓN

Entendemos por Torsión la deformación de un eje, producto de la acción de dos fuerzas paralelas con direcciones contrarias en sus extremos.

En términos de ingeniería, encontramos Torsión en una barra, eje u objeto, cuando uno de sus extremos permanece fijo y el otro se somete a una fuerza giratoria (un par) Cuando un árbol de sección circular es sometido a Torsión, debe cumplir lo siguiente:

• Las secciones del árbol de sección circular deben permanecer circulares antes y después de la torsión.

• Las secciones planas del árbol de sección circular deben permanecer planas antes y después de la torsión sin alabearse.

• La Torsión que se le aplicara al árbol de sección circular debe estar dentro del rango de elasticidad del material.

• La proyección sobre una sección transversal de una línea radial de una sección, debe permanecer radial luego de la torsión.

En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él (ver torsión geométrica).

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

• Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.

• Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de la sección y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general.

Torsión general: Dominios de torsión.

En el caso general se puede demostrar que el giro relativo de una sección no es constante y no coincide tampoco con la función de alabeo unitario. A partir del caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:

Formula 1. Esbeltez torsional.

Donde G, E son respectivamente el módulo de elasticidad transversal y el módulo elasticidad longitudinal, J, I son el módulo torsional y el momento de alabeo y L es la longitud de la barra recta. Podemos clasificar los diversos casos de torsión general dentro de límites donde resulten adecuadas las teorías aproximadas expuestas a continuación.

De acuerdo con Kollbruner y Basler.[]

• Torsión de Saint-Venant pura, cuando

.

• Torsión de Saint-Venant dominante, cuando

.

• Torsión alabeada mixta, cuando

.

• Torsión alabeada dominante, cuando

.

• Torsión alabeada pura, cuando

.

El cálculo exacto de la torsión en el caso general puede llevarse a cabo mediante métodos variacionales y usando un lagrangiano basado en la energía de deformación. El caso de la torsión alabeada mixta, no puede ser tratada más que usando la teoría general de torsión.

Torsión de Saint-Venant pura.

La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea. Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la teoría de Sant-Venant además de un giro relativo de la sección transversal respecto al eje baricéntrico predice un alabeo seccional o curvatura de la sección transversal. La teoría de Coulomb de hecho es un caso particular en el que el alabeo es cero, y por tanto sólo existe giro.

Torsión recta: Teoría de Coulomb.

La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula:

Formula 2. Tension cortante.

Donde:

: Esfuerzo cortante a la distancia .

T: Momento torsor total que actúa sobre la sección.

: distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está calculanda la tensión cortante.

J: Módulo de torsión.

Esta ecuación se asienta en la hipótesis

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