Trabajo 1 Calculo Integral

TRABAJO COLABORATIVO 1

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PRESENTADO A:

TUTOR DE CURSO CALCULO INTEGRAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS AGRARIAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE ECAPMA

PROGRAMA DE INGENIERÍA AGROFORESTAL

2014

INTRODUCCIÓN

El desarrollo de estas actividades colaborativas, favorecen el aprendizaje de conocimientos en cálculo integral que nos favorecerán para el desarrollo de la carrera profesional, es por ello que es relevante desarrollar ejercicios que nos den la práctica para la apropiación del tema.

Con el desarrollo de algunos ejercicios, la temática de la unidad 1 que tiene que ver con la integración; tanto la integral como la derivada son herramientas importantes que ayudan a resolver problemas en la física, la estadística, la probabilidad, la hidráulica y otros campos de las ciencias; es por eso que temas tan importantes son abordados en esa unidad, de tal manera que se puedan describir éstos claramente mediante la utilización de procesos cognitivos como la identificación, interpretación y aplicación de los principios que gobiernan estos temas.

Los diferentes ejercicios que miraremos a continuación están desarrollados detalladamente para su mayor análisis y comprensión, para mejor apropiación y compromiso con respecto a los diferentes temas de estudio.

Ejercicio 1

La solución de la siguiente integral ∫〖(3x-5)〗^5 dx es:

Cuando no se puede aplicar una regla de integración para resolver una integral f(x) dx, se utiliza el método de Sustitución o Cambio de Variable, entonces:

∫〖(3x-5)〗^5 dx,

Asignamos la variable:

u=(3x-5) du=3 dx

Luego, debemos derivar la variable u.

du/dx=3

Y ahora se debe despejar dx, entonces:

du/dx=3; dt=3 dx; dx=dt/3

Organizamos:

∫(u)^5*dt/3= 1/3*∫u^5 du=

De esta forma ya podemos hacer uso de la fórmula ∫u^n du=u^(n+1)/(n+1)+C y reemplazamos:

1/3* (3x-5)^6/6+C

Resolvemos:

1/3*(3x-5)^6/6=(3x-5)^6/18+C

Y la respuesta correcta es:

〖(〖9x〗^2+25)〗^5/18+C b. 〖(3x-5)〗^6/9+C c. 〖(3x-5)〗^6/18+C d. 〖(3x+5)〗^5/9+C

Ejercicio 2

La solución de la siguiente integral.

Es

Solución:

∫▒1 dx+∫▒〖x^(-2) dx〗

x+c+x^(-1)/(-1)+c

x+x^(-1)/(-1)+c

x+(-1)/x^1 +c

x*x/x+((-1))/x

x^2/x-1/x

(x^2-1)/x

Esto es igual a:

Por lo tanto la respuesta correcta es la opción B.

Ejercicio 3

3. La Solución de la siguiente integral

∫▒∙ 〖5X〗^2/√(7&〖4X〗^3+3) □(24&dx) es:

RTA:

Para resolver esta Integral lo realizaremos con la siguiente Formula:

∫▒〖V^n.dv=(V^(n+1)+C)/(n+1)〗

Aplicamos:

∫▒∙ 〖5X〗^2/√(7&〖4X〗^3+3) □(24&dx)

5∫▒∙ X^2/(〖4x〗^3+3)^(1⁄7) □(24&dx)

5∫▒∙ (〖4x〗^3+3)^(-1⁄7).X^2 □(24&dx)

Para verificar si podemos aplicar la forma derivamos a

V= (〖4x〗^3+3)

dv:

...