Trabajo Fase _1 Calculo Integral

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

100411 Calculo Integral

Trabajo Colaborativo Fase 1 Reglas de Integración Definida e Indefinida

Dilson E. Barragán Niño 1.052.382.370

Ana Isabel Beltrán García

Libia Del Carmes Murillo

Eyder Santiago Güiza

Duitama, Mayo de 2014

INTRODUCCION

En la antigüedad existían dos problemas a resolver el de la recta tangente, y el de el área bajo la curva. El problema de la determinación de la ecuación de la recta tangente fue resuelto con la derivada; el cual se trata en el calculo diferencial. El Problema del calculo del área bajo una curva se lo resuelve con las nociones del calculo integral, los cuales se tratan en este curso.

El cálculo integral se basa en el proceso inverso de la derivación, llamado integración. Dada una función f, se busca otra función F tal que su derivada es F′ = f; F es la integral, primitiva o antiderivada de f, lo que se escribe F(x) = ∫f(x)dx o simplemente F = ∫f dx. Las tablas de derivadas se pueden utilizar para la integración: como la derivada de x2 es 2x, la integral de 2x es x2. Si F es la integral de f, la forma más general de la integral de f es F + c, en donde c es una constante cualquiera llamada constante de integración.

A continuación aplicaremos los conceptos de las regas de la integración, algebra e identidades trígonometricas en el desarrollo de ejercicios de integración de integrales indefinidas y definidas.

OBJETIVOS

Objetivo General

Afianzar el conocimiento de la temática abordada en la unidad 1 del módulo de Introducción y regras de Integrales Indefinidas y Definidas mediante la resolución de problemas y ejercicios, y aplicación de conocimientos previos de cálculo diferencial, algebra y trigonometría,

comprendiendo que dichos sistemas son representaciones de fenómenos físicos de la vida real

Objetivos Específicos

• Comprender los conceptos fundamentales del cálculo integral para la deducción de ecuaciones que gobiernan sistemas básicos de ingeniería y su aplicación a la solución de problemas prácticos y proporcionar bases para cursos posteriores de física y matemáticas.

• Analizar las propiedades principales de la integral definida e indefinida. Los principios que rigen su comportamiento y los criterios de solución de tales integrales. Examinando funciones especiales de una variable y sus aplicaciones en problemas diversos.

Integrales indefinidas:

Punto 5:∫▒x^2/(1+x^6 ) □(24&dx)

Solución:

∫▒x^2/(1+x^6 ) □(24&dx)

Por sustitución:∫▒〖f(g(x))∙g(x)dx= ∫▒〖f(u)du,u=g(x)〗〗

u=x^3: du=3x^2 dx, dx=1/〖3x〗^2 du

= ∫▒x^2/(1+x^6 ) 1/〖3x〗^2 du

=∫▒〖1/(〖3x〗^6+3) du〗

u= x^3

=∫▒1/(〖3u〗^2+3) du

Factorización 1/(〖3u〗^(2 )+3)

=∫▒1/(3(u^2+1)) du

Constante:∫▒〖a∙f(x)dx=a ∙∫▒f(x)dx 〗

=1/3 ∫▒1/(u^2+1) du

Integración:

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