TRABAJO COLABORATIVO No. 1 CÁLCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO No. 1

CÁLCULO INTEGRAL

ASTRID ELENA MUÑOZ: 1061774916

MAGALY GERMANIA TONGUINO GUACHAVÉZ: 27204813

MIGUEL FLORENCIO PORTILLO 75108041

VIQUI YOLIMA CRUZ

Tutor:

ALEXANDER FLOREZ

100411 – 36

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA- ECBTI

JUNIO DE 2016

INTRODUCCIÓN

        El Cálculo Integral es la rama de las Matemáticas muy utilizadas en Ciencias, Tecnología, Ingeniería e Investigación, que requiere un trabajo sistemático y planificado, para poder cumplir el propósito  fundamental que es saber integrar, técnica que permite solucionar problemas de estos campos. Por otra parte, la integración es necesaria para otros escenarios como las Ecuaciones Diferenciales, Métodos numéricos, geometría diferencial, Probabilidad, Estadística avanzada y otras áreas del conocimiento.

        El Cálculo integral, pertenece al campo de formación disciplinar y tiene carácter básico en cualquier área del saber, debido a que los Ingenieros, Administradores, Economistas, Físicos, Químicos, por su puesto Matemáticos y demás profesionales requieren de esta área del saber.

Por ello en el siguiente trabajo se estudia la Unidad 1 del curso perteneciente a La Integración, donde veremos  temáticas como la Integración, la Anti derivada, Integral indefinida, propiedades de las integrales indefinidas y la constante de integración, la Integral definida y los Teoremas.

Para su elaboración se contó con la lectura del material recomendado, los aportes de los integrantes del grupo y la orientación de nuestro tutor.

Así, los estudiantes pueden identificar, comprender e interiorizar las temáticas que cubren el curso, con el fin de adquirir conocimientos matemáticos que den la capacidad de resolver problemas del cálculo, desarrollando así los ejercicios propuestos en esta actividad.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

PROBLEMAS PROPUESTOS

La anti derivada de una función f (x) es otra función g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la anti derivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La anti diferenciación es el proceso inverso a la diferenciación.

Hallar la solución de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciación.

PRIMERA PARTE (PUNTO 1 AL 4)

1. [pic 1]

[pic 2]

[pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6]

[pic 7][pic 8]

[pic 9][pic 10]

[pic 11][pic 12]

[pic 13][pic 14]

[pic 15][pic 16]

1. [pic 17]

[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

1. [pic 27]

[pic 28]

Desarrolla el binomio del numerador 

[pic 29]

[pic 30]

Separa entres integrales de fracciones 

       [pic 31][pic 32]

Resta exponentes 

[pic 33]

 + C[pic 34]

 + C[pic 35]

1. [pic 36]

(x)[pic 37][pic 38]

[pic 40][pic 39]

=  -[pic 41][pic 42]

 , sustituimos [pic 43][pic 44]

[pic 45]

[pic 47][pic 46]

El conjunto de todas las anti derivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el símbolo  .  Resolver las siguientes integrales indefinidas: [pic 48]

1.   [pic 49]

De allí se tiene:

[pic 50]

Para obtener:

[pic 51]

Sacando el factor de 3 para el radical, se tiene:

[pic 52]

Y ahora se tendría:

[pic 53]

Ahora la integral se obtiene de  que sustituiremos por:[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Sin embargo debemos integrar   de la cual se obtiene [pic 57][pic 58]

Para finalizar, remplazamos u por su valor inicial.

[pic 59]

Y por último el valor de u que corresponde a [pic 60]

[pic 61]

1. [pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

Para obtener:

[pic 65]

Sacamos el factor de 3 para el radical:

[pic 66]

[pic 67]

La integral se obtiene de

  Se sustituye[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

Se debe integrar

   Obteniendo [pic 71]

 [pic 72]

Reemplazamos u por su valor inicial.

[pic 73]

Por último el valor de u que corresponde a [pic 74]

[pic 75]

1. [pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

Por sustitución:

  [pic 80][pic 81][pic 82]

Sustituir:

  [pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

Hallando la constante y derivando:

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

Usamos la siguiente identidad:

[pic 90]

Hallamos la constante y aplicamos regla de la suma:

[pic 91]

Desarrollamos primera integral:

[pic 92]

Por sustitución:

  [pic 93][pic 94][pic 95]

Sustituir:

  [pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

Hallando la constante y derivando:

[pic 99]

[pic 100]

[pic 101]

Entonces:

[pic 102]

[pic 103]

[pic 104]

[pic 105]

[pic 106]

...