Trabajo Colaborativo

CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO

MOMENTO No 2

CLAUDIA YANETH RODRIGUEZ CÓDIGO: 46453562

EDNA LIZETH CÁRDENAS CÓDIGO: 46373507

MARTA ISABEL MUELAS CODIGO: 48660111

MARICELA RAMIREZ CÓDIGO:

STELLA DEL ROSARIO GONZALEZ CODIGO: 49735570

TUTOR:

LUIS GERARDO ARGOTY HIDALGO

GRUPO:

301301_300

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

OCTUBRE 2014

INTRODUCCION

En este trabajo se realizaran ejercicios de límites donde evaluaremos cada uno de ellos, aplicaremos y analizaremos las propiedades de los limites, siguiendo un proceso secuencial, lógico encontraremos la respuesta a cada uno de los ejercicios.

También desarrollaremos los límites trigonométricos, podemos resolver gran cantidad de límites al infinito utilizando las propiedades básicas sobre límites.

Se conocerá cuando un límite es indeterminado y buscar la forma de eliminarlos aplicando los métodos ya sea algebraico o de cálculo y de esta manera resolver los límites.

SOLUCIÓN

EJERCICIO 1

lim┬(X→0)⁡〖(√(9+X)-3)/X〗

Evaluando el limite cuando x toma el valor de 0 vemos que se indetermina la función por lo tanto debemos transformar la función para que salvar este obstáculo por lo tanto multiplicamos por la conjugada del numerador en ambos lados de la fracción

lim┬(X→0)⁡〖((√(9+X)-3))/X〗.((√(9+X)+3))/((√(9+X)+3))

Como en el numerador tenemos una suma por su diferencia entonces tenemos una diferencia de cuadrados

lim┬(X→0)⁡〖(〖(√(9+X))〗^2-3^2)/(x(√(9+X)+3))〗

lim┬(X→0)⁡〖(9+x-9)/(x(√(9+X)+3))〗

lim┬(X→0)⁡〖x/x(√(9+X)+3) 〗

Como tenemos x tanto en el numerador como en el denominador podemos eliminar x

lim┬(X→0)⁡〖1/((√(9+X)+3) )〗

Reemplazando el valor de x en la función para hallar el limite tenemos:

⁡〖1/((√(9+0)+3) )〗

⁡〖1/((3+3) )〗=⁡〖1/6〗entonces lim┬(X→0)⁡〖(√(9+X)-3)/X〗=1/6

EJERCICIO 2

lim┬(X→4)⁡〖(√X-2)/(x^3-64)〗

Si evaluamos la función con x = 4 se nos indetermina por lo tanto multiplicamos por la conjugada del numerador y factor izamos la diferencia de cubos en el denominador

(lim┬(x→4)⁡〖(√x-2) (〗 √x+2)/(lim┬(x→4)⁡〖〖(x〗^3 〗-64)√x+2)

lim┬(X→4)⁡〖((√X-2)(√X+2))/((x^3-64)(√X+2))〗

lim┬(X→4)⁡〖(〖(√(X))〗^2-2^2)/((x-4)(x^2+4x+16)(√X+2))〗

lim┬(X→4)⁡〖(x-4)/((x-4)(x^2+4x+16)(√X+2))〗

Como tenemos x-4 en el denominador y el numerador los podemos eliminar

lim┬(X→4)⁡〖1/((x^2+4x+16)(√X+2))〗

Volvemos a evaluarla función cuando x toma el valor de 4

lim┬(X→4)⁡〖1/(〖4)〗^2+4(4)+16)(√4+2) 〗

⁡〖1/(16+16+16)(2+2) 〗 1/(48.4)= 1/192

〖lim〗┬(X→4)⁡〖(√X-2)/(x^3-64)〗 = 1/192

EJERCICIO 3

lim┬(x→0)⁡〖(1/(x+3)- 1/3)/x〗

Si x toma el valor de 0 se nos indetermina la función por lo tanto debemos operar para solucionarlo.

lim┬(x→0)⁡〖((3-x-3)/(3x+9))/x〗

lim┬(x→0)⁡〖((-x)/(3x+9))/x〗

Multiplicando los extremos y los medios tenemos

lim┬(x→0)⁡〖(-1x)/(x(3x+9))〗

lim┬(x→0)⁡〖(-1)/((3x+9))〗

Volviendo a evaluar la función cuando x vale 0 tenemos

(-1)/((3(0)+9)= (-1)/9

Respuesta

lim┬(x→0)⁡〖(1/(x+3)- 1/3)/x〗 = (-1)/9

EJERCICIO 4

lim┬(x→4)⁡〖(√(1+2x)-3)/(√(x-2)-√2)〗

Si evaluamos la función cuando x toma el valor de 4

lim┬(x→4)⁡〖(√(1+2(4))-3)/(√((4)-2)-√2)〗 lim┬(x→4)⁡〖(√(1+8)-3)/(√2-√2)〗

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