Trabajo De Algebra

INTRODUCCION

El presente trabajo corresponde a la unidad 1 del curso de Algebra, trigonometría y geometría analítica en el cual nos dan a conocer con apropiación las ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto, permitiéndonos a nivel individual potenciar las habilidades, actitudes y compromiso, desarrollando conocimientos de los contenidos de la unidad orientándonos a la realización de los objetivos y metas propuestas por el curso.

En el desarrollo del mismo cada integrante del grupo participo de manera pertinente y activa con los aportes, logrando la realización total del reconocimiento de la unidad 1 donde se trabajaron los 3 capítulos.

ACTIVIDAD No. 6

1. Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones:

(√(2x+3) + 〖√(5-8x))〗^2 = 〖(√(4x+7))〗^2

〖(√(2x+3))〗^2+2*√(2x+3)*√(5-8x)+〖(√(5-8x))〗^2= 4 x+7

2x+3+2*√(2x+3)*√(5-8x) + 5-8x = 4 x+7

-6x-4x+8+7= -2*√(2x+3)*√(5-8x) + 5

(2*√(2x+3)*〖√(5-8x))〗^2) = 〖(10x-1)〗^2

4(2x+3) (5-8x) = 100x^2+20x+1

(8x+12)*(5-8x) = 100x^2+20x+1

40x-64x^2+60-96x=100x^2+20x+1

164x^2-36x+59=0

Luego para dar continuidad al ejercicio utilizamos la formula cuadrática para la solución de este ejercicio.

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a x=(-36±√(36^2-4(164)(59)))/2(164)

x=(-36±200)/(-328) x=(36±200)/328

X1: (-59)/82 = 0.72

X2: 1/2 = 0.5

b) 3x (x + 2) + x = 2x (x + 10) + 5 (x – 10) - 27 3x^2+6x+x=2x^2+20x+5x-50-27

3x^2+7x=2x^2+25x-77

3x^2-2x^2+7x-25x=-77

x^2-18x=-77

x^2-18x+77=0

Luego factorizamos

(x-11) (x-7)=0

X1: 11

X2: 7

2) Resuelva los siguientes problemas y halle el conjunto solución:

a) La diferencia de los cuadrados de (5 + 7x) y (1 – 8x) vale 79. Hallar el valor de x.

(49x^2+70x+25) – (64x^2-16x+1) = 79

49x^2+70x+25 - 64x^2-16x+1 = 79

-15x^2 + 86x + 24 -79 = 0

-15x^2 + 86x – 55 = 0

(-x+5) (15x-11) = 0

-x+5=0, –x = - 5/1

X1: 5

X2: 11/15

b) Cuál es el valor conveniente para “b”, tal que la ecuación x2 – bx + 24 = 0 y que una de las raíces sea 6.

x^2-bx+24=0

Si b= 10

x^2-10x+24=0

(x-6) (x-4)=0

Las raíces serán:

X1: 6

X2: 4

3) Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

(15-5x)/6 -(x+4)/2≥(2x-3)/3-x

(90-30x)/6 -(3x+12)/6≥(4x-6)/6-x

90-30x-3x-12≥4x-6-x

-36x≥-84

x=36/84 =0,42

3 (x^2 – 10x + 25) – 12 ≥ 0

〖3x〗^2 – 30x + 75 – 12 ≥0

x^2 – 10x + 21 ≥0

Realizando por factorización

(x – 7) (x – 3) ≥ 0 x_1 ≥ 7 y 〖x≥〗_2 3

7 + ∞ [7, + ∞ )

3 + ∞ [3, + ∞ )

4) Encuentre la solución para la siguiente ecuación:

(7x/2-2)^2 = (x+3/5)^2

〖49x〗^2/4-14x + 4 = x^2+ 6x/5 + 9/25

(45x^2)/4 - 76x/5 + 91/25 = 0

Utilizamos la formula cuadrática para la solución de este ejercicio

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(76/5±√(〖76〗^2/5-4*45/4*91/25))/(2 * 45/4)

X = (76/5 ±8.2)/(45/2) X_1 = 1.04 X_2 = 14/45 = 0.3111

5) Encuentre la solución para la siguiente inecuación:

-(X-2) ≤ 2X/11 + 3/17 ≤ X - 2

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