Tratamiento Termicos

Ecuaciones de movimiento en mecánica clásica[editar]

Históricamente el primer ejemplo de ecuación del movimiento que se introdujo en física fue la segunda ley de Newton para sistemas físicos compuestos de agregados partículas materiales puntuales. En estos sistemas el estado dinámico de un sistema quedaba fijado por la posición y velocidad de todas las partículas en un instante dado. Hacia finales del siglo XVIII se introdujo la mecánica analítica o racional, como generalización de las leyes de Newton aplicables a sistemas de referencia inerciales. Se concibieron dos enfoques básicamente equivalentes conocidos como mecánica lagrangiana y mecánica hamiltoniana, que pueden llegar a un elevado grado de abstracción y formalización en ecuaciones diferenciales.

Sistemas discretos[editar]

Artículos principales: Dinámica del punto material y Mecánica del sólido rígido.

Un sistema discreto de partículas o de sólidos rígidos tiene un número finito de grados de libertad. Los ejemplos clásicos de ecuación del movimiento más conocidos son:

La segunda ley de Newton que se usa en mecánica newtoniana: m\frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2} - \mathbf{F} = 0

Las ecuaciones de Euler-Lagrange que aparecen en mecánica lagrangiana: \frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L(q_i,\dot{q}_i)}{\partial \dot{q}_i} \right) - \frac{\partial L(q_i,\dot{q}_i)}{\partial q_i} = 0

Las ecuaciones de Hamilton que aparecen en mecánica hamiltoniana: \frac{dq_i}{dt} = \frac{\partial H(p_i,q_i)}{\partial p_i} \qquad \frac{dp_i}{dt} = -\frac{\partial H(p_i,q_i)}{\partial q_i}

Sistemas continuos[editar]

Artículos principales: Mecánica de sólidos deformables y Mecánica de fluidos.

Muchos sistemas de la mecánica clásica se modelizan como un medio continuo entre ellos los sólidos deformables y la mecánica de fluidos. Estos sistemas requieren ecuaciones de evolución temporal que involucran ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Ecuaciones de movimiento en teoría de la relatividad[editar]

En la teoría de la relatividad existen dos tipos de entidades físicas, las partículas y los campos. Aunque en última instancia, tal como establece la teoría cuántica de campos, las partículas son campos materiales altamente localizados, en teoría de la relatividad se pueden tratar las partículas como entes físicos localizados en el espacio-tiempo. La distinción entre estos tipos de entidades físicas hace que en teoría de la relatividad existan dos tipos de ecuaciones de movimiento:

Las ecuaciones de movimiento de las partículas materiales, que son la generalización relativista de las ecuaciones de la mecánica clásica.

Las ecuaciones de "movimiento" o evolución temporal de los campos físicos.

Ecuaciones de movimiento de partículas[editar]

El análogo de la primera ley de Newton en teoría de la teoría de la relatividad postula que cuando sobre las partículas no actúa ninguna fuerza estas se mueven a lo largo de las geodésicas del espacio-tiempo, es decir, sobre las líneas más "rectas" posibles o de curvatura mínima. Cuando sobre las partículas actúa alguna fuerza, la ecuación del movimiento en términos de tiempo propio de la partícula, los símbolos de Christoffel dependientes de la curvatura del espacio tiempo, y la fuerza total sobre la partícula viene dada por:

m \frac{\partial^2 x^k}{\partial \tau^2} + m\sum_{i,j=0}^3 \Gamma_{ij}^k \frac{\partial x^i}{\partial \tau} \frac{\partial x^j}{\partial \tau} = F^k

Para una partícula moviéndose a través de un espacio-tiempo plano (\Gamma_{ij}^k = 0), con velocidad pequeña respecto a la de la luz (\tau \approx t) la anterior ecuación se reduce a

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