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Técnicas De Conteo


Enviado por   •  28 de Agosto de 2013  •  2.259 Palabras (10 Páginas)  •  313 Visitas

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Técnicas de Conteo.

El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre varios conjuntos.

Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Si un evento A, puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a (n1) x (n2).

Para un mejor entendimiento de las técnicas de conteo, examinaremos las siguientes técnicas:

 La teoría de la multiplicación.

 La teoría aditiva.

 La teoría de la suma o adición.

 La teoría de la permutación.

 Las técnicas de la combinación.

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

Si se desea realizar una actividad que consta de “r” pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de “N” maneras o formas, el segundo paso de “N” maneras o formas y el “r”-estimo paso de “N” maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de.

El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.

Si un evento “E1” puede suceder de “n1” maneras diferentes, el evento “E2” puede ocurrir de “n2” maneras diferentes, y así sucesivamente hasta el evento “Ep” el cual puede ocurrir de “np” maneras diferentes, entonces el total de maneras distintas, en que puede suceder el evento “ocurren “E1” y “E2”…..y “Ep” es igual a producto.

N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas

Ejemplos.-

1. Se dispone de 3 vías para viajar de C1 a C2 y de 4 vías para viajar de C2 a C1. ¿De cuantas formas se puede organizar el viaje de ida y vuelta de C1 a C2?

Respuesta: (3) x (4)=12 formas distintas.

2.-Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?

Solución:

Considerando que r = 4 pasos

N1= maneras de hacer cimientos = 2

N2= maneras de construir paredes = 3

N3= maneras de hacer techos = 2

N4= maneras de hacer acabados = 1

N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa

3.- ¿Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas si deben constar de tres letras seguidas de cuatro números, si las letras deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9?, a. Si es posible repetir letras y números, b. No es posible repetir letras y números, c. Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D y empiezan por el cero, d. Cuantas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D seguida de la G.

Solución:

a) Considerando 26 letras del abecedario y los dígitos del 0 al 9

26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 75,760,000 placas para automóvil que es posible diseñar

b) 26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 78,624,000 placas para automóvil

c) 1 x 25 x 24 x 1 x 9 x 8 x 7 = 302,400 placas para automóvil

d) 1 x 1 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 120,960 placas para automóvil

4. ¿Cuántos números telefónicos es posible diseñar, los que deben constar de seis dígitos tomados del 0 al 9?, a. Considere que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible repetir dígitos, b. El cero no debe ir en la primera posición y no es posible repetir dígitos, c. ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b empiezan por el número siete?, d. ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b forman un número impar?.

Solución:

a. 9 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 900,000 números telefónicos.

b. 9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 136,080 números telefónicos.

c. 1 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 15,120 números telefónicos.

d. 8 x 8 x 7 x 6 x 5 x 5 = 67,200 números telefónicos.

PRINCIPIO ADITIVO

Si se desea llevar efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de “M” maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de “N” maneras o formas…. Y la última de las alternativas puede ser realizada de “W” maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de.

M+N+…..+W maneras o formas……………

Ejemplos:

1.- Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cual ha pensado que puede seleccionar de entre marcas: Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca “W” se presenta en dos tipos de carga (8 u 11 Kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca “E”, se presenta en tres tipos de carga (8,11 o 15 Kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de marca General Electric, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 Kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?

Solución:

M= Numero de maneras de seleccionar una lavadora

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