UNIDAD SEIS EJES

UNIDAD SEIS EJES

6.1. ANÁLISIS POR RESISTENCIA…………………………………………...

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6.1.1 CARGAS ESTÁTICAS………………………………….………………... 5

6.2 BAJO CARGAS DINÁMICAS…….…..…………………………………...

6.3 HUECOS……………..………………………………………………………..

6.4 ANÁLISIS POR RIGIDEZ………………………………………………….

6.5 VELOCIDAD CRITICA……………………………………………………….

6.6 MATERIALES POR EJES………………………………………………………

6.7 FLECHAS FLEXIBLES………………………………………………………….

6.8 CIGÜEÑAL………………………………………………………………………

6.8.1 ANÁLISIS POR RESISTENCIA……………………………..……………….

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6.1 ANALISIS POR RESISTENCIAS

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo. Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular. Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el análisis por elementos finitos. Cálculo de esfuerzos, se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de compatibilidad que sean necesarias para encontrar los esfuerzos internos en función de las fuerzas aplicadas.

Análisis resistente, se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La relación entre tensiones y deformaciones depende del tipo de solicitación y de la hipótesis cinemática asociada: flexión de Bernouilli, flexión de Timoshenko, flexión enviada, tracción, pandeo, torsión de Coulomb, teoría de Collignon para tensiones cortantes, etc. Análisis de rigidez, se calculan los desplazamientos máximos a partir de las fuerzas aplicadas o los esfuerzos internos. Para ello puede recurrirse directamente a la forma de la hipótesis cinemática o bien a la ecuación de la curva elástica, las fórmulas vectoriales de Navier-Bresse o los teoremas de Castigliano.

6.1.1 CARGAS ESTATICAS

Los esfuerzos en la superficie de un eje macizo de sección circula, sometido a cargas combinadas de flexión, son

Mediante el círculo de mohor se halla que el esfuerzo cortante máximo es

Despejando se obtiene.

La teoría de esfuerzo cortante máximo para la falla estática expresa que SSY = sy/2. Empleando un factor de seguridad n la ecucioan (b) puede escribirse como

O bien

Un enfoque similar en que se utiliza la teoría de la energía de distorsión da

Es importante observar que estas relaciones son validas solo cuando los esfuerzos son verdaderamente variables

6.2 BAJO CARGA DINAMICAS

Las cargas dinámicas se distinguen de las estáticas por el hecho de originar modificaciones

tanto en la magnitud de las tensiones como en las deformaciones a que dan lugar, afectando también la forma y límite de rotura de los materiales. En los materiales solicitados dinámicamente la deformación de rotura se reduce en forma considerable. Asimismo, las experiencias realizadas demuestran incrementos del límite de fluencia yde la tensión de rotura. Muchos materiales que frente a cargas estáticas tienen un comportamiento dúctil, en el caso

de cargas dinámicas presentan un comportamiento frágil. Las cargas dinámicas producidas por el impacto de un cuerpo en movimiento pueden originar en la estructura o en parte de ella efectos vibratorios. Si la carga dinámica se repite en forma periódica, y su frecuencia coincide con el período de vibración del elemento, éste puede entrar en resonancia. Cuando esto ocurre se originan deformaciones tan grandes que conducen al colapso de la estructura

6.3 HUECOS

Los ejes huecos son especialmente apropiados para aplicaciones en las que interesa reducir el peso. Una aplicación especifica de los ejes huecos es en reductores para acoplarse a la maquina o elemento accionado, quedando el reductor (o motor reductor suspendido del eje, incorporando además un brazo de par)

6.4 ANALISIS POR RIGUIDEZ

Los procesos de diseños descritos basta ahora en el análisis de los esfuerzos , para así garantizar que el eje sea seguro respecto de los esfuerzos cortantes de torsión y flexionante que le causan los elementos que transmiten potencia. También la rigidez del eje es un asunto principal por varias razones

Una deflexión radial excesiva del eje puede provocarse que queden desalineados los elementos activos con el consecuente bajo rendimiento desgaste acelerado por ejemplo la distancia entre centros de los ejes que tengan engranes de presión

También se indican lineamientos por límites recomendados por deflexión y por flexión así también por torsión de acuerdo con precisión.

Es complicado el a análisis para calcular la velocidad critica y el objetivo es determinar la frecuencia natural del eje que soporta el peso estatico de elementos como los engranes, las catarinas y las poleas. También es factor la riguidez de los cojinetes. Una ecuación fundamental de la frecuencia wn es

Wn=√(k/m)

Donde k es la rigidez del eje y m es su suma. Es preferible tener una velocidad critica grande mucho mayor que la velocidad fundamento; entonces la riguidez debe ser grande y la mas pequeña. Las variables principales sobre las que tiene control un diseñador son el material y su modulo de elasticidad E, su densidad p , el diámetro del eje D y su longitud L, la siguiente relación funcional puede ayudar a comprender la influencia de cada una de esas variables.

Wn=∞ (D/L2)√(E/p)

Al hacer que el eje sea más rígido se puede evitar el comportamiento dinámico inconveniente.

Los ejes más grandes tiene mayor rigidez.

Las longitudes cortas de los ejes reducen las deflexiones y reduce las velocidades criticas.

Se recomienda colocar los elementos activos en el eje cerca de los cojinetes de soporte.

Es deseable seleccionar un material para el eje, que tenga una alta relación de E/p. si bien la mayor parte de los materiales tienen compuestos pueden ser altas.

Los cojinete deben tener rigidez en términos de deflexión radial en función de carga.

Los montajes para cojinetes y cajas deben diseñarse con una gran rigidez.

Cuando un eje se ve sometido a un sistema descargas radiales, sufre una deformación, i.e. un desplazamiento de sus secciones transversales, de manera que los centros de éstas dejan de estar alineados. Recordemos que la ecuación de la línea elástica lugar geométrico de los centros de gravedad de las secciones se obtenía a partir de la ley de momentos flectores, por integración de la ecuación diferencial:

Con las condiciones de contorno que imponen los apoyos y la continuidad de la ecuación de la línea elástica.

Si las cargas permanecen fijas con respecto al eje de la máquina o, lo que es lo mismo, son rotatorias respecto del eje, el eje no varía, sino que cada sección gira alrededor de su centro. Si la carga es fija respecto al eje, el eje deformado gira en torno a la posición de equilibrio sin carga, de manera que el centro de cada sección describiría una circunferencia contenida en un plano perpendicular al eje. En cualquiera de los dos casos aparece una fuerza centrífuga cuya dirección es siempre radial respecto al eje de giro, y que por tanto se mantiene fija respecto de la sección del eje y en rotación respecto de la bancada.

Supongamos un eje sobre el que hay montado un disco cuyo centro de gravedad G está desplazado una distancia e llamada excentricidad respecto

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